高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件教材.ppt

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1、1,分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理,桃源二中 李孟哲,2,创设情境,情境1,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛,3,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地,情境2,4,情境1,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢,N=2+3+4=9,情境2,安全地,草地,2 种,3 种,N=324=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地,如果狐狸还要多一步到达安全地呢,N=2+3=5,N=32=6,5,能,2种 3种 4种,3类,草地到安全地,2+3+4=9种,情境1,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类方案中分别有几种不同的方法,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件

2、事情,完成这个事情的方法有几类方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2 种,3 种,对两个情境的分析,6,草地到安全地,3步,不能,3种 2种 4种,324=24种,情境2,7,若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有,若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有,一般归纳,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,8,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系,例题讲解,例题讲解,11

3、,分析: (1)从书架上任取1本书，有三类办法： 第一类办法, 从第1层中任取一本书, 共有 m1 = 4 种不同方法; 第二类办法, 从第2层中任取一本书, 共有 m2 = 3 种不同方法;第三类办法，从第3层中任取一本书,共有 m3 = 2 种不同方法； 所以, 根据分类计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 4+3+2= 9 种。 (2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可分3个步骤完成：第一步, 从第1层中任取一本书, 共有 m1 = 4 种不同的方法; 第二步, 从第2层中任取一本书, 共有 m2 = 3 种不同的方法;第三步，从第3层中任取一本书,共有 m3 = 2 种不同的方法

4、； 所以, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 432= 9 种,例题讲解,12,例2在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢,例题讲解,13,变式： 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种,注意：分类加法计数做到不重，不漏,14,例3 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法,3,2,例题讲解,15,变式1: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不

5、可重复,有多少种不同的放法,N=4 3 2=24种,16,变式2:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少,变式3：0-9这十个数一共可以组成多少5位数字,17,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,步骤完整,变式4：0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字,18,探究性思考,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从 书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法,提示：先分类，再分步,19,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于,1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事,2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情,课堂小结,20,课堂练习,教材：P6 练习1，2，3,21,作业布置,创新设计 P4P5