2018版高考数学大一轮复习第七章不等式71不等关系与不等式课件文北师大版.ppt
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1、7.1不等关系与不等式,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.两个实数比较大小的方法,知识梳理,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,1)倒数的性质,3.不等式的一些常用性质,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a,b之间,有且只有ab,ab,ab三种关系中的一种. (,3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变. (,4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.(,1.设a,b,cR,且ab,则,考点自测,答案,解析,ab,当c0,bb,此时 ,故B错; 当bb
2、时,a3b3,故选D,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,3.若a,bR,且a|b|0 B.a3b30 C.a2b20 D.ab0,答案,解析,由a|b|b|, 当b0时,ab0成立, 当b0时,ab0成立,ab0成立.故选D,4.如果aR,且a2a0,则a,a2,a,a2的大小关系是 _,答案,解析,aa2a2a,由a2a1,a2a2a,5.(教材改编)若0ab,且ab1,则将a,b,2ab,a2b2从小到大排列为_,答案,解析,0ab且ab1,a2ba2a(1a)2a22a,a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1), 又2b10,
3、b10,a2b2b0, a2b2b,题型分类深度剖析,题型一比较两个数(式)的大小,例1(1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是 A.MN C.MN D.不确定,答案,解析,MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21 a1(a21)(a21) (a11)(a21), 又a1(0,1),a2(0,1), a110,即MN0.MN,A.abc B.cba C.cab D.bac,答案,解析,所以ab,易知当xe时,函数f(x)是减少的. 因为ef(4)f(5), 即cba,所以bc.即cba,思维升华,比较大小的常用方法 (1)作差法: 一般步骤:作差;
4、变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法: 一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论. (3)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系,A.AB B.AB C.AB,答案,解析,A0,B0,AB,2)若a1816,b1618,则a与b的大小关系为_,答案,解析,ab,18160,16180,18161618.即ab,题型二不等式的性质,例2(1)已知a,b,c满足cac B.c(ba)0,答案,解析,由c0. 由bc得abac一定
5、成立,2)已知a,b,c,d为实数,则“ab且cd”是“acbdbcad”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,因为cd,所以cd0. 又ab,所以两边同时乘以(cd),得a(cd)b(cd), 即acbdbcad. 若acbdbcad,则a(cd)b(cd),也可能ab且cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件,思维升华,解决此类问题常有两种方法:一是直接利用不等式的性质逐个验证;二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件,答案,解析,方法一a0b,c0, ad0ba,ab0, cd0,
6、a(c)(b)(d,故正确. cd,ab,a(c)b(d), acbd,故正确. ab,dc0,a(dc)b(dc), 故正确,故选C. 方法二取特殊值,题型三不等式性质的应用,命题点1应用性质判断不等式是否成立,例3已知ab0,给出下列四个不等式: a2b2;2a2b1; ;a3b32a2b. 其中一定成立的不等式为 A. B. C. D,答案,解析,方法一由ab0可得a2b2,成立; 由ab0可得ab1,而函数f(x)2x在R上是增加的,f(a)f(b1),即2a2b1,成立,若a3,b2,则a3b335,2a2b36, a3b32a2b,不成立. 故选A,例4已知1x4,2y3,则xy的
7、取值范围是_,3x2y的取值范围是_,答案,解析,命题点2求代数式的取值范围,1,18,1x4,2y3,3y2, 4xy2. 由1x4,2y3,得33x12,42y6, 13x2y18,4,2,引申探究,1.若将例4条件改为1xy3,求xy的取值范围,解答,1x3,1y3, 3y1,4xy4. 又xy,xy0,4xy0, 故xy的取值范围为(4,0,2.若将例4条件改为1xy4,2xy3,求3x2y的取值范围,解答,设3x2ym(xy)n(xy,又1xy4,2xy3,思维升华,1)判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.
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