直线和平面投影的补充.ppt

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1、 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.1 2.1 正投影法的基本知识正投影法的基本知识 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 变换投影面法变换投影面法 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系 投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。在该面上得到图形的方法。2.1.2 投影法的分类投影法的分类 1. 中心投影法：中心投影法：投射投射线汇交与一点的投线汇交

2、与一点的投影法。影法。p投影中心投影中心投射线投射线投影面投影面2.1.1 投影的概述投影的概述投影投影平行投影法：平行投影法：投射投射线相互平行的投影线相互平行的投影法。法。（1）正投影法正投影法（2）斜投影法）斜投影法ABDCSbacd投影对象投影对象 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系正投影法：正投影法：平行的投平行的投射线垂直于投影面的射线垂直于投影面的投影法。投影法。斜投影法：斜投影法：平行的投平行的投射线倾斜于投影面的射线倾斜于投影面的投影法。投影法。ABDCbacd90 ABDCbacd正投影法正投影法斜投影法斜投影法 昆山登云科技职业学院昆山登云科技

3、职业学院 汽车工程系汽车工程系HacbHacbH2.1.3 正投影的基本性质正投影的基本性质（1）显实性）显实性（3）类似性）类似性（2）积聚性）积聚性投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b) 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系 由于用由于用正投正投影法影法得到的投影得到的投影图能较准确的表图能较准确的表达物体的达物体的形状和形状和大小，大小，且作图简且作图简便，故工程图样便，故工程图样中得到了广泛应中得到了广泛应用。用。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系H2.2.1 点在三面

4、体系中的投影点在三面体系中的投影三投影面体系的建立：三投影面体系的建立： V面：正立的投影面；面：正立的投影面； H面：水平的投影面；面：水平的投影面； W面：侧立的投影面；面：侧立的投影面； X轴轴V与与H面的交面的交线，代表线，代表长度长度方向；方向； Y轴轴H与与W面的交面的交线，代表线，代表宽度宽度方向；方向； Z轴轴V与与W面的交面的交线，代表线，代表高度高度方向；方向； 三根投影轴互相垂直，三根投影轴互相垂直，其交点称为原点其交点称为原点O。 YXOVZW1. 三投影面体系和点的三面投影三投影面体系和点的三面投影 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系三视图

5、及其三视图及其投影规律投影规律俯视方向俯视方向左视方向左视方向主视方向主视方向俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系三视图及其投影规律三视图及其投影规律 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HVWYXOZ点的三面投影的形成点的三面投影的形成Aaaa侧立投影面侧立投影面正正立立投投影影面面水平投影面水平投影面 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右面向右后转后转9090H H面向下面向下后转后转9090YwXZYHOaaa 昆山

6、登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系VWYXOZAaaaH (2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。投影面的距离。 点的三面投影规律：点的三面投影规律：(1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。XZYwYHOaaa 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系A点的点的Z坐标坐标Za=A点到点到H面的距离面的距离Aa，表示高度。表示高度。xzy2.2.2 点的投影与直角坐标点的投影与直角坐标XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA点的点的X坐标坐

7、标Xa=A点到点到W面的距离面的距离Aa ，表示长度；表示长度；A点的点的Y坐标坐标Ya=A点到点到V面的距离面的距离Aa ，表示宽度；表示宽度； 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系 例例1：已知点：已知点A（30，10，20），求作它的三），求作它的三面投影图。面投影图。OXZYWYH203010aaa 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系2.2.3 两点的相对位置、重影点两点的相对位置、重影点1. 两点的相对位置两点的相对位置 空间两点的相对位置由两点空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。的坐标差来确定。 左、右位置由左、右位置由X坐

8、标差坐标差确定。确定。XAXB，点，点A在点在点B的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由Y坐标差坐标差确定；确定；YAYB，点，点A在点在点B的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由Z坐标差坐标差确定。确定。ZAZB，点，点A在点在点B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系2. 重影点重影点 当空间两点的某两个当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重合，成为对该投影面的重影点。重影点。

9、 重影点的可见性需根据这两重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。个点不相同的坐标大小来判定。 YE YF故对面故对面V ，E可见，可见，F不可见。不可见。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系1.直线的投影特性直线的投影特性2.3.1 直线的三面投影直线的三面投影abBA(3)类似性：类似性：直线倾直线倾斜于投影面时，其斜于投影面时，其投影小于实长；投影小于实长；abABa(b)AB(1)显实性：显实性：直线平直线平行与投影面时，其行与投影面时，其投影等于实长；投影等于实长； (2)

10、(2)积聚性：积聚性：直线垂直线垂直与投影面时，其直与投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系YZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。的同面投影的连线来确定。2 . 直线的三面投影直线的三面投影baBAabba 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系bbbYWYHoZXaaaA A、B B两点的三两点的三面投影图面投影图连接连接ABAB两点的同两点的同面投影，即为直面投影，即为直线线ABAB的投影的投影bbbYWYHoZ

11、Xaaa 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系YWYHoZXabbaba1. 直线上的点直线上的点 其投影必在该直线的同面其投影必在该直线的同面投影上投影上,且符合点的投影规律且符合点的投影规律. YZHVXWobaBAbabaCccc2.3.2 属于直线上的点属于直线上的点ccc2.点分线段成定比点分线段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系 空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位对投影面的相

12、对位置有三类：置有三类： 一般位置直线一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线1. 一般位置直线一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其其投影特性投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。2.3.3 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ababbaXZOYWYH 昆山登云科技职

13、业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系(1) 投影面平行线投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。倾斜的直线。 水平线水平线（H面）面） 、正平线正平线（V面）面） 、侧平线侧平线（W面）面） (2) 投影面垂直线投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。 铅垂线铅垂线（H面）面） 、正垂线正垂线（V面）面） 、侧垂线侧垂线（W面）面） 2. 特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长；在所平行的投影面上的投影反映实长；其它投影平行于相应的投影轴；其它投影平

14、行于相应的投影轴；1) 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。相应投影面的倾角。投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有积聚性；在所垂直的投影面上的投影有积聚性；1) 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaababab与与OXOX和和OYOYH H的夹角的夹角、等于等于 ABAB对对V V、W W面的倾角面的倾角水平线水平线 a

15、b=ABab=ABabOXabOX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdccd OXcd OX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长cdcd与与OXOX和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于CDCD对对H H、W W面的倾角面的倾角 正平线正平线 cd=CDcd=CD 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 侧平线侧平线 efef=EF efOY efOYH H、 efOZ efOZ 都不反映

16、实长都不反映实长efef与与OYOYW W和和OZOZ的夹的夹角角、等于等于EFEF对对H H、V V面倾角面倾角fef eef 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabOX、abOYabOYW W铅垂线铅垂线: :水平投影水平投影a a（b b）积聚一点）积聚一点 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc正垂线正垂线: :正面投影正面投影cc（dd）积聚一点）积聚

17、一点cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZ 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek侧垂线侧垂线: :侧面投影侧面投影ee（ff）积聚一点）积聚一点ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且ef OYef OYH H、 ef OZef OZ 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系H H空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 . 平行两直线：空间相互平平行两直线：空间相互平行的两直线行的两直线,它们的

18、各组同面它们的各组同面投影也一定相互平行。投影也一定相互平行。2.3.4 两直线的相对位置两直线的相对位置a ab bc cd dXZYHYWOcdcddcababbaA AB BC CD DABCDABCD，则，则abcdabcd、abcd abcd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系 空间两直线空间两直线 AB，CD相交相交于点于点K，则交点，则交点K是两直线的是两直线的共有点。同时共有点。同时K要符合点的投要符合点的投影规律。影规律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、c

19、dcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kk2. 相交两直线相交两直线 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系abcdabcdVHOX 在空间既不平行也不相交的两直在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。具有平行或相交两直线的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交点是一对重交点是一对重影点的投影。影点的投影。3. 3. 交叉两直线交叉两直线2(1) 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系2.

20、4.1 平面的表示法平面的表示法abccabbcacababccab不在同一直不在同一直线上的三点线上的三点一直线上和一直线上和直线外一点直线外一点相交两相交两直线直线1. 用几何元素表示平面用几何元素表示平面 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系bcacabbcadcabd平行两直线平行两直线任意平面图形任意平面图形 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系 平面与投影面的交线，称为平面的迹线。平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 PH-水平迹线水平迹线 PV-正面迹线正面迹线 PW-侧面迹线侧面迹线ZXYOHVWpxpypzpHpVpwPXZ

21、YHYWOpHpVpwpxpypzpy2. 用迹线表示平面用迹线表示平面 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系ZXYOHVWQXZYHYWOQHQWQHQW特殊位置平面的迹线表示特殊位置平面的迹线表示ZXYOHVWPVOXPPV 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HVWXZYOABC 平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。平面的投影。abcabccab2.4.2 平面的

22、投影过程平面的投影过程先画出各顶点的投先画出各顶点的投影影, ,后将各点同面后将各点同面投影依次连接，即投影依次连接，即为平面的投影。为平面的投影。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系xzyHywocbacbaacb 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性特殊位置平面特殊位置平面1. 一般位置平面一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面，与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。称为一般位置平面。一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 一般位置平面的

23、投影特性：一般位置平面的投影特性： ABC对三个投影面都倾对三个投影面都倾斜，所以各面投影仍然是三角斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映实形，而是原形，但都不反映实形，而是原形的类似形。形的类似形。cbaxyHywocbaacb 平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：位置可分为三类： 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。 水平面水平面（H面）、面）、正平面正平面（V面）面） 、侧平面侧平面（W面）面） 投影面平行面的投影特性

24、：投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形；在所平行的投影面上的投影反映实形；1) 其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。（2）投影面垂直面：垂直于某一投影面且与另两投）投影面垂直面：垂直于某一投影面且与另两投 影面倾斜的平面。影面倾斜的平面。 铅垂面铅垂面（H面）面） 、正垂面正垂面（V面）面） 、侧垂面侧垂面（W面）面） 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；1) 其他的投影为原形的类似形。其他的投影为原形的类似形。

25、 特殊位置平面特殊位置平面 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于直线，分别平行于OXOX、OYOYW W轴。轴。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HVXZYOWabccba水平投影、侧面投影水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别均积聚成直线，分别平行于平行于OXOX、OZOZ轴轴xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平

26、面：正面正平面：正面投影反映实形投影反映实形 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系侧平面：侧平侧平面：侧平投影反映实形投影反映实形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影积聚成直线，分影积聚成直线，分别平行于别平行于OYOYH H、OZOZ轴轴 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和侧正面投影和侧面投影为原形面投影为原形的类似形的类似形c

27、b ba a铅垂面：水铅垂面：水平投影积聚平投影积聚为直线段为直线段 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。水平投影和侧水平投影和侧投影为原形的投影为原形的类似形类似形a ab bc c 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系VWXZYOHcb ba aABCa ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacxzYHYwo侧垂面：侧面侧垂面：侧面投影为有积聚投影为有积聚性

28、的直线段。性的直线段。正面投影和水正面投影和水平投影为原形平投影为原形的类似形的类似形 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系1. 平面上取直线平面上取直线几何条件：几何条件：（1）一直线通过属于平面上的两点。）一直线通过属于平面上的两点。（2）一直线通过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另）一直线通过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另一直线。一直线。2. 取属于平面的点取属于平面的点几何条件：若点在平面内的任意直线上，则此点一定在该平面几何条件：若点在平面内的任意直线上，则此点一定在该平面上。上。3.平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行

29、于某一投影面的直线凡在平面上且平行于某一投影面的直线,称为平面上的投影称为平面上的投影面平行线。面平行线。 平面上的投影面平行线，不仅符合平面上平面上的投影面平行线，不仅符合平面上 直线的几何条件，直线的几何条件，而且具有投影面平行线的投影特性。而且具有投影面平行线的投影特性。2.4.4 平面上的直线和点平面上的直线和点 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系bcabcXOammcab abcXOm nmndd 例：已知平面例：已知平面ABC，试作出属于该试作出属于该平面的任意一直线。平面的任意一直线。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系12

30、c ababcXOmnmnkk例：取属于平面的点例：取属于平面的点 m12f 3mfXOcababc3 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系XbOabcacmnXOabcabcmmlnm例：在平面上作投影面平行线例：在平面上作投影面平行线 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系2.5.1 概述概述 当直线或平面对投影面处于当直线或平面对投影面处于平行位置平行位置时，其投影才反映实时，其投影才反映实长或实形。长或实形。 为了求出一般位置直线的实长或平面的实形，为了求出一般位置直线的实长或平面的实形，可以设置一可以设置一个新的投影面来替换原投影面体

31、系中的某一个投影面，组成一个新的投影面来替换原投影面体系中的某一个投影面，组成一个新的投影面体系，使直线或平面在该投影面体系中处于特殊个新的投影面体系，使直线或平面在该投影面体系中处于特殊位置，达到解题简化的目的，这种方法称为位置，达到解题简化的目的，这种方法称为变换投影面法变换投影面法，简，简称称换面法换面法。X正平线正平线X水平面水平面 一般位置直线一般位置直线XX一般位置平面一般位置平面 不反映不反映实长实长不反映不反映实形实形反映反映实长实长反映反映实形实形 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系VHXV1X1ACBca babcabc反映反映ABCABC平平面

32、的实形面的实形 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系（1）新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面，这）新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面，这样才能建立一个新的直角投影面体系，以便利用正投影法样才能建立一个新的直角投影面体系，以便利用正投影法作图。作图。（2）新投影面必须使直线或平面处于有利于解题的位置，）新投影面必须使直线或平面处于有利于解题的位置，使问题求解简便。使问题求解简便。2.5.2 换面法的基本作图换面法的基本作图点的换面点的换面点的一次换面点的一次换面1. 原投影面体系原投影面体系V/H，用，用V1代替代替V构成新的投影面构成新的投影面体系体系

33、V1/H，V1垂直垂直H，并于，并于H面相交于面相交于X1。X1为为V1/H投影投影面中的投影轴。面中的投影轴。在换面法中，新投影面的设置必须满足以下两个条件：在换面法中，新投影面的设置必须满足以下两个条件： 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系VHXV1X1aX1aaaXa1A点的一次换面（用点的一次换面（用V1面替换面替换V面，面，建立新投影面建立新投影面V V1 1/H/H体系体系）a1aX1 x1a aX1 x1a1到到X1的距与的距与a到到X的距离都反的距离都反映映A点到点到H面的面的距离。距离。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程

34、系V1HX1a1 XVHaaZAZA被更换的旧投影被更换的旧投影新投影新投影保留的旧投影保留的旧投影点点的的一一次次换换面面 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系V VH HX XX X1 1H H1aX1a a1 1aa aa ax xaaX1 x1a1 aX1 x1a1到到X1的距与的距与a到到X的距离都的距离都反映反映A点到点到V面面的距离。的距离。点的一次换面点的一次换面(用用H1替换替换H H面，建立新投影面面，建立新投影面V/HV/H1 1体系）体系）A 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系VH1X1a1XVHaaYAYA被更换的

35、旧投影被更换的旧投影新投影新投影保留的旧投影保留的旧投影点点的的一一次次换换面面变换变换H H面，面，建立新投建立新投影面影面V/H1V/H1体系体系 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系A点在新、旧两个投影面体系中的投影规律：点在新、旧两个投影面体系中的投影规律： 新投影与不变的投影之间连线垂直于新投影轴。新投影与不变的投影之间连线垂直于新投影轴。 新投影到新轴的距离新投影到新轴的距离 等于被替换的投影到旧轴的等于被替换的投影到旧轴的距离。距离。（2） 点的二次换面点的二次换面 在一次换面的基础上继续在一次换面的基础上继续进行：进行： V/HV1/H V1 /H2V

36、/H1 V2 /H1 二次换面的作二次换面的作图原理和作图方法图原理和作图方法与一次换面相同。与一次换面相同。 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系HV1VXX2X1H2aaxax2ax1aa2a1A 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系V1HX1XVHaa ZAZAV1H2X2a1 a2 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系V1HX1b1 a b baXVHa1 AB=a1b1为直线为直线AB对对投影面投影面H的倾角的倾角思考：如果想思考：如果想求求角，应该换角，应该换哪一个投影面哪一个投影面2. 直线和平面的换面

37、直线和平面的换面（1）求一般位置直线的实长和对）求一般位置直线的实长和对投影面的倾角。投影面的倾角。应该如何绘制新投影轴呢？应该如何绘制新投影轴呢？ 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系(2) 求投影面垂直面的实形。求投影面垂直面的实形。V1HX1c1XVHcc bbb1 a1 aa ABCABC平平面的实形面的实形 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系H2XVHcababc2.5.3 换面法的应用举例换面法的应用举例例例 2-3 求求C点到直线点到直线AB的距离，并画出距离的投影。的距离，并画出距离的投影。(k)ca (b)BAC分析分析K 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系(k2)X1V1H1X2V2H1XVHcababca2 ( b2 )c2 a1c1b1CK=CK=c c2 2kk2 2kkk1 昆山登云科技职业学院昆山登云科技职业学院 汽车工程系汽车工程系X例例2-4 2-4 求平面求平面P P的实形的实形X1H1V11415121314545 112323 X