研用财务管理第二章gai.ppt

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1、 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 二、一次性收付款项（复利）的终值与现值二、一次性收付款项（复利）的终值与现值 三、年金（三、年金（含义、分类、计算）含义、分类、计算） 四、几个特殊问题四、几个特殊问题 折现率、期间和利率的推算折现率、期间和利率的推算 第一节第一节 资金时间价值资金时间价值 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。生的增值。（或者是一定量资金在不同时点上的价值量的差（或者是一定量资金在不同时点上的价值量的差额；或者是货币经历一定时间的额；或者是货币经历一定时间的投资和

2、再投资所投资和再投资所增加的价值增加的价值）2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 4、实务中实务中，通常以相对量代表货币的时间价通常以相对量代表货币的时间价值，人们常常将无通胀时的国库券利率视为货币值，人们常常将无通胀时的国库券利率视为货币时间价值。时间价值。100元110元110元100元10元时间价值额(10/100

3、) 100%=10%时间价值率01时间价值的两种表现形式：时间价值的两种表现形式： 相对数形式相对数形式时间价值率时间价值率 绝对数形式绝对数形式时间价值额时间价值额货币时间价值的相关概念货币时间价值的相关概念 现值现值：又称为本金本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值：终值：又称为本利和本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 利率：利率：又称贴现率贴现率或折现率折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 计息期数：计息期数：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生

4、利息加入本金再计利息。即“利利滚利滚利”。 二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值 货币的时间价值通常按货币的时间价值通常按复利复利计算计算 ！ 现值现值 终值终值0 1 2 n 计息期数计息期数 (n)利率或折现率利率或折现率 (i)v（二）复利复利v1、复利终值、复利终值 2022-10-11时 间 （ 年 ）1元 人 民 币 的 终 值 复复 利利 的的 终终 值值复利终值公式：复利终值公式：FVn=PV(1+i)n 其中其中 FVn 复利复利终值；终值；PV复利现值；复利现值；i利息率；利息率；n计息期数；计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为为复利终值系数，

5、记为FVIFi,n （Future Value Interest Factor) FVn=PV FVIFi,n印第安人和曼哈顿岛印第安人和曼哈顿岛v1626年年Peter Minuit 用价值用价值24美元的货物从美元的货物从印第安人那里买下了整个曼哈顿岛，是不是印第安人那里买下了整个曼哈顿岛，是不是捡了个大便宜？捡了个大便宜？假定印第安人把货物正好买了假定印第安人把货物正好买了24美元，并进行了一美元，并进行了一项持续到今天的利率为项持续到今天的利率为10% 的投资，以复利计算，的投资，以复利计算，印第安人赚了多少钱？印第安人赚了多少钱？ 2 411 0 %2010-162672000万亿美

6、元万亿美元2、复利现值复利现值2022-10-11一 元 人 民 币 的 现 值时 间 （ 年 ） 复复 利利 现现 值值 与与 利利 率率 及及 时时 间间 之之 间间 的的 关关 系系 公式：公式：FVn=PV(1+i)n PV= FVn PVIFi,n （二）复利复利 其中为复利现值系数，其中为复利现值系数，记为记为PVIFi,n 三、年金（三、年金（含义、分类、计算）含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。收支。（二）分类：（二）分类： 1 1、普通年金、普通年金 2 2、预付年金、预付年金 3 3、递延年金、递延年金 4 4、永

7、续年金、永续年金 1.普通年金概念普通年金概念各期期末收付的年金。各期期末收付的年金。 0 1 2 n-2 n-1 n AAA A AA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 FVAn 年金终值年金终值A(1+i)2 iiAFAiAFFiiAiAiAiAFiiAiAiAAFnnnnn/1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 () 1(21) 1(21）（其中其中为普通年金终值系数，记为为普通年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=AFVIFAi,n 某医院某医院 5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100元，元，

8、存款利率为存款利率为8%，求第，求第5年末年金终值？年末年金终值？答案：答案：FVA5=AFVIFAFVIFA8%,58%,5 1005.867586.7（元）（元）case1 偿债基金偿债基金年金终值问题的一种变形，年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。付的年金数额。 公式：公式：FVAn=AFVIFAi,n 其中：其中：普通年金终值系数的普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。倒数叫偿债基金系数。 某卫生院某卫生院 拟在拟在5年后还清年后还清10000元债务，从元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行现在起每年

9、等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为存款利率为10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ 答案：答案：A10000（16.105）1638（元（元）case2 普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。的金额。 0 1 2 n-1 n A A A A 1)1(1iA 2)1(1iA 1)1(1niA niA)1(1 nPVA PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2) 其中其中为普通年

10、金现值系数，记为为普通年金现值系数，记为PVIFAi,n PVAn A PVIFAi,n 某医院要购买一台医疗设备，目前有某医院要购买一台医疗设备，目前有A、B两种可供选择。两种可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000元，但每年可节约维修费元，但每年可节约维修费10000元。假元。假设设A设备的经济寿命为设备的经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问，问该公司应选择哪一种设备？该公司应选择哪一种设备？答案：答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000应选择应选择B设备设备case3投资回收问题投资回收问题年金现值问题的一种变年金现值问题的

11、一种变形。公式：形。公式： PVAn A PVIFAi,n 其中投资回收系数是普通年金现值系其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数数的倒数case4v某医院以某医院以10%的利率借款的利率借款2000万元，投资购万元，投资购置置PET机，预计该机使用年限机，预计该机使用年限10年，每年该年，每年该机至少应产生多少回报才会有利？机至少应产生多少回报才会有利？A 2000/PVIFA10%,10 =2000/6.145 325.48 形式：形式： 0 1 2 3 n-1 n A A A A A2.预付年金预付年金每期期初支付的年金。每期期初支付的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A

12、 . A 0 1 2 3 n-1 n A A A . A A后付年金后付年金先付年金先付年金 预付年金终值预付年金终值 公式：公式：Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n Vn=AFVIFAi.n(1+i) 或或 Vn=A(FVIFAi,n+1-1)注：注：由于它是普通年金系数期数加由于它是普通年金系数期数加1，而系数减，而系数减1，可记作可记作 FVIFAi,n+1-1 ,可利用可利用“普通年金终值系普通年金终值系数表数表”查得查得(n+1)期的值，减去期的值，减去1后得出后得出1元预付年金元预付年金终值系数。终值系数。case5v某卫生院决定连续五年

13、于年初存入某卫生院决定连续五年于年初存入100万元作万元作为一项基建投资资金，当时银行利率为为一项基建投资资金，当时银行利率为10%，则届时该院能一次性投资多少资金？则届时该院能一次性投资多少资金？ Vn=100(FVIFA10%,6-1) =100 (7.716-1) =671.6先付年金先付年金 0 1 2 3 n-1 n A A A A . A A A A . A A A0 1 2 3 n-1 n n+1 后付年金后付年金 预付年金现值预付年金现值 公式：公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1) V0=APVIFAi,n(1+

14、i) 或或 V0=A(PVIFAi,n-1+1)注：它是普通年金现值系数期数要减注：它是普通年金现值系数期数要减1，而系数，而系数 要要 加加1，可记作，可记作 PVIFAi,n-1+1 可利用可利用“普通普通 年金现值系数表年金现值系数表”查得（查得（n-1)的值，然后加的值，然后加1， 得出得出1元的预付年金现值。元的预付年金现值。 0 1 2 3 n-1 n A A A A . A 0 1 2 3 n-1 A A A . A后付年金后付年金先付年金先付年金case6v一医院欲购置一医院欲购置CT机一台，购置方式有两种：机一台，购置方式有两种：一是分期付款购置，每年初支付一是分期付款购置，

15、每年初支付200万元，万元，分分6年付清；二是一次性付款年付清；二是一次性付款1000万元。当万元。当时银行利率为时银行利率为10%，问该投资用那种方式购，问该投资用那种方式购置更合算？置更合算？ V0=200(PVIFA10%,5+1) =200(3.791+1) =958.2958.21000，所以选择分期付款，所以选择分期付款 3.递延年金递延年金第一次支付发生在第二期第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。 递延年金终值递延年金终值 公式：公式： FVAn=AFVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故计递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金

16、终值相同。算方法和普通年金终值相同。 某人从第四年末起，每年年末支付某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为元，利率为10%，问第七年末共支付利息，问第七年末共支付利息多少？多少？答案：答案：FVA4=AFVIFA10%,41004.641464.1（元）（元）case7递延年金现值递延年金现值0 1 2 m m+1 m+2 m+n 0 1 2 n方法一：把递延年金视为方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递期普通年金，求出递延期的现值延期的现值 ，然后再将此现值，然后再将此现值 调整到第一期初。调整到第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m A A AAPVIFAi,n递延

17、年金现值递延年金现值0 1 2 m m+1 m+2 m+n 0 1 2 n A A A A A A 方法二：是假设递方法二：是假设递 延期中也进行支付，先延期中也进行支付，先求出求出(m+n)期的年金现值期的年金现值 ，然后，扣除实际，然后，扣除实际并未支付的递延期并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得的年金现值，即可得出最终结果。出最终结果。 V0=APVIFAi,n+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m) 某人年初存入银行一笔现金，从第三某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出年年末起，每年取出1000元，至第元，至第6年年末年年末全部取完，

18、银行存款利率为全部取完，银行存款利率为10%。要求计算。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？最初时一次存入银行的款项是多少？答案：答案：方法一：方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619方法二：方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2 =10003.1700.826 =2618.42 case84. 永续年金永续年金无限期定额支付的现金，无限期定额支付的现金，如存本取息。如存本取息。 永续年金没有终值，没有终止时间。现值永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。可通过普通年金现值公式

19、导出。 公式：公式：ni,n1 (1 i)PVIFAii ,1P V IF Ai01VAi2022-10-11 一医院拟设立一项永久性医院科研基金，一医院拟设立一项永久性医院科研基金，计划每年年底的投入计划每年年底的投入100万元的科研经费，万元的科研经费，若当前存款利率为若当前存款利率为10%，设立该基金时应，设立该基金时应存入多少钱？存入多少钱？case9V0=100/10%=1000（万元）（万元）四、特殊问题特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算 公式：公式：At - 第第t年末的现金净流量年末的现金净流量（二）年金和不等额现金流量现值混合情年金和不等额现

20、金流量现值混合情况下的计算况下的计算 1、方法：、方法：能用年金用年金，不能用能用年金用年金，不能用年金用复利年金用复利，然后加总若干个年金现值和然后加总若干个年金现值和复利现值。复利现值。 2、例题：见下页、例题：见下页已知：贴现率已知：贴现率9，金额单位为万元，求这一，金额单位为万元，求这一系列现金流量的现值。系列现金流量的现值。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3（三）贴现率的计算（三）贴现率的计算 特殊情况下的方法：特殊情况下的方法：1.永续年金的贴现率永续年金的贴现率2.一次性收付款项的贴现率一次性收付款项的贴现率FVn=PV(1+i

21、)n i=A/V0i=（FV/pV） -11/n2022-10-11一般情况下的方法：一般情况下的方法：插值法插值法v第一步求出相关换算系数第一步求出相关换算系数APVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni,l第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）现率（插值法）2022-10-11case10 把把100100元存入银行，元存入银行，1010年后可获年后可获本利和本利和259.4259.4元，问银行存款的利元，问银行存款的利率为多少？率为多少？ 386. 04 .25910010,iPVIF

22、查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。How?How?当计算出的现值系数不能正好等于系数表当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？中的某个数值，怎么办？ 1.计算出计算出P/A的值，设其为的值，设其为P/A=。 2.查普通年金现值系数表。沿着查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于若能恰好找到某一系数值等于 ，则该系数值所在的列相，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率对应的利率即为所求的利率i。 3.若无法找到恰好等于若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中

23、行上找与最的系数值，就应在表中行上找与最接近接近的两个左右临界系数值，设为的两个左右临界系数值，设为1、2（ 1 2或或 1 0) 0 1 2 3 n-1 nd0(1+g) d0(1+g) d0(1+g) d0(1+g) d0(1+g)23n-1n等式两边同乘以（等式两边同乘以（1k)/(1+g) 得出得出 式式 (K-g0)式式 式式 式式4、非固定成长股票的价值、非固定成长股票的价值Case11: 一个投资人持有一个投资人持有ABC公司的股票，他公司的股票，他的投资最低报酬率为的投资最低报酬率为15%。预计。预计ABC公司未公司未来来3年股利将高速增长，成长率为年股利将高速增长，成长率为2

24、0%。在。在此以后转为正常增长，增长率为此以后转为正常增长，增长率为12%。公司。公司最近支付的股利是最近支付的股利是2元。现计算该公司股票元。现计算该公司股票的价值。的价值。答案：答案：第一：计算非正常增长期的股利现值。第一：计算非正常增长期的股利现值。年份年份股利股利现值系数现值系数现值现值121.22.40.8702.08822.41.22.880.7562.17732.881.23.4560.6582.274合计（合计（3年股利的现值）年股利的现值）6.539第二，计算第三年年底的普通股内在价值第二，计算第三年年底的普通股内在价值3.4561.12（0.150.12）129.02 计算

25、其现值：计算其现值：PV3=129.02PVIF15%,3 =129.020.658=84.90 第三，计算股票目前的价值：第三，计算股票目前的价值：V0=6.539+84.90=91.439 （三）股票的收益率（三）股票的收益率v根据固定增长股利模型，得知：根据固定增长股利模型，得知： P0=d1/(K-g)则：则：K=d1/P0+g（三）股票的收益率（三）股票的收益率v总报酬率总报酬率=股利收益率股利收益率+资本利得收益率资本利得收益率例：由已知股票的价格为例：由已知股票的价格为20元，预计下一期的股利是元，预计下一期的股利是1元，元，该股利将以大约该股利将以大约10%的速度持续增长。该股票的期望报酬的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：率为：期望报酬率期望报酬率=1/20+10%=15%若以若以15%作为必要报酬率，则一年后的股价位：作为必要报酬率，则一年后的股价位：P= 1（1+10%）/（15%10%）=22（元）（元）三、证券估价方法归纳三、证券估价方法归纳 nnntttKVKdV)1()1(1