静电场5导体.ppt

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1、第第4章章 静电场中的导体静电场中的导体请请进进（Conductor in Electrostatic Field）第第4章章 静电场中的导体静电场中的导体 （Conductor in Electrostatic Field）4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件4.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布4.3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算4.4 静电屏蔽静电屏蔽 本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。与电场的相互影响。4.5 唯一性定理唯一性定理4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡

2、条件 (electrostatic equilibrium of conductor）1. 金属导电模型金属导电模型自由电子自由电子带正电荷的原子实带正电荷的原子实;带正电荷自由电子。带正电荷自由电子。 在外电场与导体的相互作用的过程中，在外电场与导体的相互作用的过程中，自由自由电子的重新分布起决定性作用电子的重新分布起决定性作用。2. 静电感应现象静电感应现象 在外电场的作用下，导体在外电场的作用下，导体中的中的自由电子重新分布而呈现自由电子重新分布而呈现出带电的现象出带电的现象。E0E0E0E导体内的总场强导体内的总场强:E 0E 内内E 3. 导体的静电平衡导体的静电平衡导体内部和表面都

3、无电荷定向移动的状态。导体内部和表面都无电荷定向移动的状态。4. 导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件0E0E0 内内E sE 表面表面0 内内E 可用反证法证明，可用反证法证明，若电场强度不为零，则自若电场强度不为零，则自由电荷将能移动由电荷将能移动。E内内= 0E表表 表面表面用电势表示：用电势表示： “静电平静电平衡时的导体是等势体，其表衡时的导体是等势体，其表面是等势面面是等势面。”等势体等势体等等势势面面4.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布1. 导体静电平衡时电荷分布在表面导体静电平衡时电荷分布在表面（1）实心导体：）实心导体： 可不为可不为 0 ，但，但内内

4、必为必为0 。 分析分析：SV 0 ，内内 E 0d1d 0，内内内内 SSVsE S 是任意的。是任意的。令令S 0，则必有则必有 内内 = 0。 内内= 0（2）导体壳：）导体壳： 外外 内内S内内 内内E 外外可不为零，但可不为零，但 内内和和 必为零。必为零。 内内E分析：分析：在导体中包围空腔取高斯面在导体中包围空腔取高斯面S ，S则则0d SsE导导内内0d 内内内内Ss 若若 内内 0，则，则 内内必有正负必有正负线从正电荷到负电荷线从正电荷到负电荷 E与导体静电平衡矛盾与导体静电平衡矛盾只能只能 内内 =0，且腔内无，且腔内无 线线 E= 0只能只能 0 内内E= 0（3）导体

5、壳内有电荷：）导体壳内有电荷： 外外 内内q内表内表 内内Eq 外外可不为可不为0，但必有，但必有 内内 0， 0qsqS d 内内内内表表且且 理由：理由：在导体中包围空腔做高斯面在导体中包围空腔做高斯面S ，S则：则：0)(1d0 内内表表导导内内qqsES qq 内内表表 =- -q 02. 表面场强与面电荷密度的关系表面场强与面电荷密度的关系 SSEsE 表表d（高）（高）0 S ，表表0 E导体导体表表Ene小扁小扁柱体柱体 S neE0 表表3. 孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体表面电荷分布的特点 孤立导体孤立导体静电平衡时，其表面各处的面电荷静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与

6、各表面的曲率有关，密度与各表面的曲率有关，曲率越大处面电荷密曲率越大处面电荷密度也越大度也越大。尖端放电尖端放电（point discharge）：）：带电的尖端电场强，使附近的空带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。气电离，因而产生放电。 空气中的直流高压放电：空气中的直流高压放电：闪电：闪电：雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地 带电雷雨云接近地面带电雷雨云接近地面地面物体带上地面物体带上异号电荷，集中在地面上凸起的物体（高楼、异号电荷，集中在地面上凸起的物体（高楼、烟囱、大树等），即电荷密度很大，故场强很烟囱、大树等），即电荷密度很大，故场强很大，当场强大到一定程度时

7、，足以使空气电离，大，当场强大到一定程度时，足以使空气电离，引起雷雨云与这些物体之间的火花放电。这就引起雷雨云与这些物体之间的火花放电。这就是雷击现象。是雷击现象。雷击现象：雷击现象：避雷针：避雷针：（1）高于建筑物）高于建筑物（2）尖锐）尖锐（3）通地端与深埋地下的铜板相接）通地端与深埋地下的铜板相接俘获闪电俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道.Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层 04.3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算依据依据：静电平衡条件，静电平衡条件， 1 2 解解: 设导体电荷密度为设导体电荷密度为 1、 2 ，电荷

8、守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：电荷守恒，电荷守恒， 高斯定律。高斯定律。0222020100 120 E E E0（2）2021 解得解得 例例1. 已知面电荷密度为已知面电荷密度为 0 的均匀带电大平板旁，的均匀带电大平板旁，平行放置一大的不带电导体平板。求导体板两表平行放置一大的不带电导体平板。求导体板两表面的面电荷密度。面的面电荷密度。 1 + 2 = 0 （1）E0 + E1 + E2 = 0思考思考 0 2 00（B）- 0 00（C）- 0 2 00（A）下面结果哪个正确下面结果哪个正确?若上面例题中导体板接地，若上面例题中导体板接地，思考题解答：思考题解答：-

9、0 00（C） 020 20 选大地（无穷远处）电势为选大地（无穷远处）电势为0，则导体平板电势为正。，则导体平板电势为正。接地后，大地的负电荷跑到导体两侧，直到右接地后，大地的负电荷跑到导体两侧，直到右侧正电荷被全部中和，且左侧电荷密度为侧正电荷被全部中和，且左侧电荷密度为- 0时时才能保证才能保证导体电势为导体电势为0，内部场强为，内部场强为0.等势体，等势体，电势为电势为0等势体，等势体，电势电势0例例2.两个无限大带电平板，接地与不接地的讨论。两个无限大带电平板，接地与不接地的讨论。面积为面积为S ，带电量，带电量Q 的一个金属板，与的一个金属板，与另一不带电的金属板平行放置。求静另一

10、不带电的金属板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况怎样？分布；若第二板接地，情况怎样？ABQIIIEIEIIES解解： 设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图。所带电荷面密度如图。1432由已知由已知：,QS )(21 043 由由静电平衡条件静电平衡条件和和高斯定律高斯定律，高斯面如图，得，高斯面如图，得032 金属板内任一点的场强为零，由叠加原理：金属板内任一点的场强为零，由叠加原理：04321 以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：,S2Q1 ,S2Q2 ,S2Q3 .S2Q4 III

11、E1432IEIIEQ 由各板上的电荷面密度、金属板内场强为由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和零和高斯定律高斯定律可得各区间的场强：可得各区间的场强： 0Q设设,S2QE0I 方向向左；方向向左；,S2QE0II 方向向右；方向向右；,S2QE0III 方向向右。方向向右。QS )(21 032 04 SQEII0 , 0 IE, 0 IIIE由高斯定律得：由高斯定律得：金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地：因接地：电荷守恒：电荷守恒：0321 联立解出：联立解出：（方向向右）（方向向右）, 01 ,2SQ ;3SQ , 04 IIIE1432IEIIEQ 例例3. 一个带电金

12、属球半径一个带电金属球半径 R1 ，带电量，带电量 q1 ，放在另一个，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为 q 。 试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？1R3R2R1qq解：解：利用利用高斯定律高斯定律、电荷守恒电荷守恒、静电平衡条件静电平衡条件、带电体带电体相接后等电势相接后等电势的概念。的概念。设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量： q2 、 q3 ，3q2q高斯面高斯面r由由高斯定律

13、高斯定律，得，得021 qq由由电荷守恒电荷守恒23qqq 再由电荷分布和高斯定律及对称性再由电荷分布和高斯定律及对称性)(421201RrRrqE 高斯面高斯面)(43201RrrqqE 1R3R2R1qq所以金属球所以金属球A 与金属壳与金属壳B 之间的电势差为：之间的电势差为： 21d4201RRABrrq )11(42101RRq 如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳则金属球壳 B 的内表面和金属球的内表面和金属球A 球表面的电荷会完全球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。为

14、零。1R3R2R，02 q，01 q球壳外表面仍保持有（球壳外表面仍保持有（ q1 +q ）的电）的电量，而且均匀分布。量，而且均匀分布。q3 = q1+ q 它外面的电场仍它外面的电场仍为：为：)(4321RrrqqEo 4.4 静电屏蔽静电屏蔽（electrostatic shielding）1. 静电平衡下空腔导体的性质静电平衡下空腔导体的性质（1）第一类空腔（金属空腔导体内部）第一类空腔（金属空腔导体内部无无带电体）带电体）+q0E 空腔内表面空腔内表面不带任何电荷。不带任何电荷。空腔内部及空腔内部及导体内部电场强度导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。处处为零，即它们是等电势。U

15、=C1U=C1腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。因此，利用空腔导体可以屏蔽外电场，使腔内因此，利用空腔导体可以屏蔽外电场，使腔内物体物体不受腔外带电体的影响。不受腔外带电体的影响。（2） 第二类空腔（金属空腔导体内部第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体带电体）+q- -q 空腔空腔内表面有感应电荷内表面有感应电荷。 空腔内、外表面上的感空腔内、外表面上的感应电荷的电量之和，应电荷的电量之和，要遵守要遵守电荷守恒定律电荷守恒定律。 空腔外表面上电荷分布空腔外表面上电荷分布与腔内带电体的位置无关，与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面

16、形状。只取决于导体外表面形状。 若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地接地时，时，+q- -q 外表面上的感应电荷被外表面上的感应电荷被大地电荷中和大地电荷中和，所以不带电，所以不带电荷。荷。U=0金属空腔是金属空腔是零等势体零等势体。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电接地，并且腔外有带电体时，体时，+q- -q+Q 外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即，即满足静电平衡条件。金

17、属空腔是零电位。满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。U=0 可知当可知当第二类空腔导第二类空腔导体体接地时金属空腔是零等接地时金属空腔是零等势体，可以证明：势体，可以证明：此时壳此时壳内的任何电场都不影响外内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响界，也不受外界影响。结论：结论： 封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。 接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响。 空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，腔外表面的电荷分布不影响腔内电场任何影响，腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分

18、布分布；但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。例如：例如： 传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的屏蔽线层；屏蔽线层； 精密电子测量仪外，建金属屏蔽室；精密电子测量仪外，建金属屏蔽室； 高压设备周围都用金属栅网接地做保护，它高压设备周围都用金属栅网接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。起静电屏蔽作用，内外互不影响。汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室本次课小结：本次课小结： 理解理解静电感应静电感应现象、现象、静电平衡静电平衡的概念。的概念。 掌握掌握静电平衡时静电平衡时导体上的电荷分布导体上的电荷分布。 了解了解静电屏蔽的原理及应用静电屏蔽的原理及应用。 掌握掌握导体导体静电平衡的条件（重点）静电平衡的条件（重点）。静电平衡条件，静电平衡条件， 电荷守恒，电荷守恒，高斯定律。高斯定律。 sE 表面表面0 内内E作业作业教材教材P109 4.2 4.3预习：预习： 第第5章章 静电场中的电介质静电场中的电介质习题集（静电学）习题集（静电学）一、选择：一、选择： 16 17 二、填空：二、填空： 17 18 五、问答题：五、问答题： 3