大学物理上静电学习题课.ppt

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1、第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽一、真空中的静电场一、真空中的静电场1静电场的基本律：静电场的基本律：2电场强定义式电场强定义式:rrqqF321041qFE的求法的求法：（：（1）迭加法：）迭加法：由点电荷的场由点电荷的场ErrqE4120rrdqEd3041所以：所以：rrdqE3041对于电荷连续分布的带电体有：对于电荷连续分布的带电体有：第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽若每个若每个dE的方向相同，则的方向相同，则2041rdqEkdEjdEidEEdzyx若每个若每个dE的方向不相同，则的方向不

2、相同，则kEjEiEEzyx (2) Gauss定理：定理：0isqsdE （用于在真空的静电场具有对称性）（用于在真空的静电场具有对称性） 同时说明静电场是一个同时说明静电场是一个“有源场有源场”。第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3.电势电势 环路定理：环路定理： 0LldE 说明静电场是一个说明静电场是一个“无旋场无旋场”。rqU041U的求法：的求法：（1）迭加法：）迭加法：对于电量连续分布的带电体，有：对于电量连续分布的带电体，有：rdqdU041rdqU041（2）定义法：）定义法：PPldEU应用于电场对称分布的情况下求电势应用于电场对

3、称分布的情况下求电势.第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽二、电场中的导体与电介质二、电场中的导体与电介质1.导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零 推论：（推论：（1）导体为一等势体，表面为一等势面。）导体为一等势体，表面为一等势面。 （2）导体表面附近场强处处与其表面垂）导体表面附近场强处处与其表面垂 直直,其大小为其大小为0E2电介质的极化电介质的极化(1)电极化强度电极化强度 VpP(2)D、E、P 的关系：的关系：第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽)1(00

4、00ereEDPEDEP(3)介质中的定理与环路定理介质中的定理与环路定理0LldEisqsdD3.电容与电容器电容与电容器 孤立导体电容：孤立导体电容：UQC 第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽电容器电容电容器电容:ABUQC 电容器储存的能量电容器储存的能量:CQCUWe2221214.电场的能量电场的能量 电场的能量密度：电场的能量密度： 22121EDEe电电 场场 的的 能能 量：量： dVEdVwWee221第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽00CldEQldEQUQCrBArBAAB而而可见：

5、有介质时电容器的电容比真空中的电容增可见：有介质时电容器的电容比真空中的电容增加加 倍倍 r5.介质对电容器电容的影响介质对电容器电容的影响 介质中介质中 :00011EDDDErrr第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 一半径为一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，的半球面，均匀地带有电荷， 电荷面密度为电荷面密度为。 求：球心求：球心O处的电场强度。处的电场强度。OOR第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：解：dS=2rdl=2RsinRd dq=dS=2R2sind304RxdqdE x=Rcos OOR

6、RrdldExrR第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽02/004cossin2ddEE2. 试由两极板间距由试由两极板间距由x-x+dx所需的功计算证明：平板所需的功计算证明：平板电容器两极板间的相互吸引力为电容器两极板间的相互吸引力为 F=q2/20A 其中：其中： q为为极板所带电量；极板所带电量；A为极板面积为极板面积第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽AdxxqCqW02222)(2dxAqWWFdxA02122即即 AqF022AxqCqW022122证明：证明： xdx第五章静电场第五章静电场 静

7、电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3. 一锥顶角为一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为的圆台，上下底面半径分别为R1和和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度在它的侧面上均匀带电，电荷面密度，求：顶角，求：顶角O的的电势。电势。 （以无穷远处电势为零点）（以无穷远处电势为零点）xx1x2dxdlr第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽dxtgxrdqdU022022401202)(2221RRdxtgdUUxxxdxtgrdldS2cos222dSdq解：如图所示，取微分元，则解：如图所示，取微分元，则xx1x2dxdlr第五章静电场第五

8、章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽另解：另解： 2sin22drrrdldSdrdrlrxrdqdU0022022sin42401202)(22RRdrdUURRrxx1x2dxdlr第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽4、 图示为一均匀带电球图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为层，其电荷体密度为，球层内表面半径为球层内表面半径为R1，外，外表面半径为表面半径为R2。设无穷远。设无穷远处电势为零，求空腔内任处电势为零，求空腔内任一点的电势。一点的电势。R1oR2第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学

9、理学院 姜海丽解：由高斯定理得：空腔内场强为零。解：由高斯定理得：空腔内场强为零。R1oR2利用公式利用公式ldEUPP203132203133)(3)(rRRrRrE第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽)(23)(3)(2122020313220313221221RRrRRdrrRrldEldEURRRRRRP第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽5、在半径为、在半径为R 的球形区域内均匀分布着密度为的球形区域内均匀分布着密度为 - 的的负电荷，沿直径开一小管道，允许其它点电荷通过。负电荷，沿直径开一小管道，允

10、许其它点电荷通过。如图所示，因管道很细，不影响原电场的分布。如图所示，因管道很细，不影响原电场的分布。(1)若在通道口处放一质量为若在通道口处放一质量为m，电量为，电量为+q 的电荷，的电荷，则它受到的电场力为多少？则它受到的电场力为多少？(2)电荷初始静止在通电荷初始静止在通道口，问受电场力后道口，问受电场力后如何运动？求其运动如何运动？求其运动方程。方程。第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：由高斯定理得：解：由高斯定理得：RrrE03RqqEFRr03在在rR的点，力满足：的点，力满足：rqqEF03由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：0302

11、2rmqdtrdr第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽RAmq03002得由简谐振动方程：)cos(0tAr为简谐振动tmqRr03cos第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽5、一空气平行板电容器，两极板面积均为、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距，板间距离为离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是面积也是S，厚度为，厚度为t (td) 的金属片。试求：（的金属片。试求：（1）电容）电容C 等于多少？（等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？值有无影响？SSStdACB第五章静电场第五章静电场 静电场习题课静电场习题课哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：解：AC可看成是可看成是AB和和 BC的串联。的串联。 设设BC=x，则有，则有xtdSCAB0tdSCCCCCxSCBCABBCABACBC00可见：金属板对极板的远近对两板间可见：金属板对极板的远近对两板间 的电容无影响。的电容无影响。SSStdACBx