龙驭球结构力学课件CH07.ppt
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1、1 影响线的概念影响线的概念 静 力 法 作 影 响 线静 力 法 作 影 响 线 结 点 荷 载 下 的 影 响 线结 点 荷 载 下 的 影 响 线 机 动 法 作 影 响 线机 动 法 作 影 响 线 影响线的应用影响线的应用 简 支 梁 的 内 力 包 络 图简 支 梁 的 内 力 包 络 图27.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值,和产生最大值的荷载位置(即荷载的最不利位置)。研究方法:先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律,再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置
2、问题。P=1RBxY=RB1影响线的定义:当P=1在结构上移动时,用来表示某一量值Z变化规律的图形,称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置;竖标表示的是量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是:当P=1移动到 点时,产生的 支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲,而弯矩影响线的量纲是长度。DByDDP=1 3 以自变量以自变量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置,通过平衡方程,建用位置,通过平衡方程,建立反力和内力的影响线函数立反力和内力的影响线函数 并作影响线并作影响线0,a)1、支座反力影响线MA=0 RB
3、=x/l 0,lMB=0RA=(l-x)/l0,l11RB.影响线RA.影响线2、剪力影响线Cab当P=1在AC上移时取CBMCQCRBY=0QC =(L-x)/lRB=x/la/l当P=1在CB上移时取ACRAQCMCY=0QC=(a,lRAb/l+QC.影响线RAARB.B、弯矩影响线MC=MCRBb=0 0,a MC=x/lb MC=MCRAa=0 ab/lMC.影响线CBbACaMC=(lx)laa,lxP=1l 7.2 静力法作单跨静定梁的影响线4a/lb/l+QC.I.Lab/lMC.I.LRB.B11RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAA 单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁
4、的影响线特点:反力影响线是一条直线;反力影响线是一条直线;剪力影响线是两条平行线;剪力影响线是两条平行线;弯矩影响线是两条直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。5CabxP=1Lab/LM图(kN.m)P=1kNCabLab/LMC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩 6RB=x/L 0,L当P=1在AC上移动 QC=-x/L(0,a)当P=1在CB上移动 QC=(L-x)/L CabxP=1LRAABRB
5、.当P=1在EC上时:QC=-RB=-x/L (-L1,a)当P=1在CF上时:QC=RA=(L-x)/L (a,L+L2)RB=x/L (-L1,L+L2)伸臂梁的影响线由平衡条件可得:故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线,可先作简支梁的影响线,然后向伸臂上延伸。+1-RB.I.La/Lb/L-+-QC.I.Lab/L+_D当P=1在D以里移动时D截面内力等于零,故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移动时D截面才有内力d+1QD.I.LL1abLL2P=1xABCRARBEF 7四、结点荷载作用下的影响线 如图简支梁AB,荷载FP=1在上部纵
6、梁上移动,纵梁支在横梁上,横梁由主梁支承。求主梁AB某截面内力Z的影响线。FP=1ACDKxB 由下面的证明可以得出结论:在结点荷载作用下,主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以证明。8MK影响线(直接荷载)AKBa)ydycCD证明:1)在直接移动荷载作用下,MK的影响线已经画出。当FP=1在截面C或D时,可得(见图a))KcKdMyMy或。2)在结点荷载作用下,当移动荷载FP=1作用在CD截面之间时,根据叠加原理可得(图b):dCDKFP=1xdxdxdb)9KCDDCCdxxMyyddyyyxd 可见,是 的一次函数,也是x的一次函数。所以,MK影响线在结
7、点C、D之间是一直线。KMxMK影响线(结点荷载)ACKDBycydc)结点荷载作用下 MK影响线如下图c)所示:10作结点荷载下影响线的步骤为:1)作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影响线,并确定与各结点对应的竖标。2)确定与各结点对应的竖标,在两结点之间连以直线,就得到结点荷载作用下的影响线。在结点荷载作用下,FQK影响线如下图所示:FQK影响线ACK DB11d 8 5d 4 3d1615横梁纵梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DP=1 MD影响线P=1 P=1 DxP=1P=1 dxd dxdxddxddMD4385 结点荷载下影响线特点 1、在结点处,结点荷载与直
8、接荷载的影响线竖标相同。2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标,即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.LCE1/21/4CMLI.43d7-3 结点荷载作用下梁的影响线12l=6dACBDEFGh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。7-4静力法作桁架的影响线13P=17-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefgh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。11NbcRARGNbc=RA2d/h (P=1在C以右时)NCD同理:NCD=+Mc
9、0/hP=1平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。P=14d/3/hCDI.L.Nbc4d/34d/3/hP=1P=1P=1P=1或:Nbc=MC0/h Nbc=R4d/h (P=1在C以左时)147-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFG22RARGRARGP=1P=1I.L.YbC0BCbCQY1/62/3NbC平行弦桁架斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正,右上斜为负。P=1在B以右时 YbC=RAP=1在B以左时 YbC=R可概括为一个式子 157-4静力法作桁架的影响
10、线l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFGRARGRARGP=1P=10CDcCQNNcC111/21/3I.L.NcC1/6竖杆轴力NcC影响线就是负的梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载,还是下弦承载。下承上承0bccCQN2/3I.L.NcCP=1在D以右时 NcCRAP=1在C以左时 NcCRG可概括为一个式子在CD之间为直线 167-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefghI.L.NdD=0下承上承I.L.NdD1P=1ACBDEFGacbdefghP=1P=1P=1P=1P=1任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。平行
11、弦桁架 弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正,右上斜为负。竖杆轴力NcC影响线就是梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载,还是下弦承载。静定结构某些量值的影响线,常可转换为其它量值的影响线来绘制。17绘制影响线的方法静力法:列影响线方程,作影响线.机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。机动法的优点:不经计算快速的绘出影响线的形状。P=1xablCP=1Z(x)ZP(x)zPPzxxZxPxZ)()(0)()(1 1 机动法作影响线的步骤:
12、1)撤除与Z相应的约束,代以未知力。2)使体系沿Z的正方向发生虚位移,作出荷载作用点的竖向虚位移图,即Z的影响线轮廓。3)再令Z=1,定出影响线竖标的值。4)基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线,7-5机动法作影响线18b/la/lC P=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lC 所作虚位移图要满足支承连接条件!191m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4K I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/420Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11KC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1
13、HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)121121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGED I.L.QE121I.L.RD1.5QE22 1)求影响量b/la/lI.L.QCy1P1y2P2y3P3a)集中荷载QC=P1y1+P2y2+P3y3一般说来:Z=PiyiablCa blqABqdxb)均布荷载d=ydxQC=q 正的影响线取正面积ydxqBAyqdxQBACwdqBAb/la/lyx dxQCydxqBA 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理:当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时,这组



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