材料力学(压杆稳定).ppt

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1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念92 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力93 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-6 9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。可靠地工作。91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、稳定性的概念

2、一、稳定性的概念1、稳定平衡、稳定平衡影片：影片：14-1稳定性：保持原有平衡状态的能力稳定性：保持原有平衡状态的能力2 2、随遇平衡、随遇平衡3 3、不稳定平衡、不稳定平衡影片：影片：14-2稳定性：保持原有平衡状态的能力稳定性：保持原有平衡状态的能力二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力稳稳定定平平衡衡FFcr不不稳稳定定平平衡衡动画5压杆失稳：压杆失稳： 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。丧失稳定，简称失稳。 压杆的临界压力压杆的临界压力： 由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的由稳定平衡转化为不稳定

3、平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。界限值，称为临界压力。主墩高度主墩高度168168米米主墩高度主墩高度168168米米P框架结构中的柱框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)F脚手架失稳工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例1、1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌，失稳定，致使桥梁倒塌，9000吨钢铁成废铁，桥吨钢铁成废铁，桥上上86人中伤亡达人中伤亡达75人。人。工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例加拿

4、大圣劳伦斯河魁北克大桥加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例采用悬臂法施工采用悬臂法施工工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例因失稳倒塌重重建建后后的的魁魁北北克克大大桥桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例2、1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡中倒塌，死亡98人，受伤人，受伤100多人，倒塌原因是由多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。的倒塌。3、1925年，

5、前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。架压杆丧失稳定而发生事故。FwxM )( 假设压力假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。EIMw （1）弯矩：）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：）挠曲线近似微分方程：0 wEIFw02 wkw 92 两端铰支两端铰支 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力wEIFw F=FcrF=FcrFwFMw, 2EIFk 令令wxxwl（3）微分方程的解：）微分方程的解：确定积分常数：确定积分常数：kxBkxAwcos

6、sin ,0,0 wx由由0 A nkl , 2222 nlk kxAwsin ,0, wlx由由, 2EIFk 由由0sin kl222 lEInF )3,2,1 ,0 ( nF=FcrF=Fcrwxxwl22crlEIF 两端铰支细长压杆的两端铰支细长压杆的欧拉公式欧拉公式,0 B得得0sin klA得得22crlEIF 若是球铰，式中若是球铰，式中I=IminyzFyzyII minkxAwsin 压杆的挠曲线：压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。为幅值，但其值无法确定。xlA sin F=FcrF=Fcrwxxwl93 其他支座条件下其他支座条件

7、下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力1.一端固定、一端自由一端固定、一端自由22cr)2( lEIF FcrllFcr2lFcrFcrFl2.一端固定一端铰支一端固定一端铰支0.7lEIMw C 挠曲挠曲线拐点线拐点22cr)7.0(lEIF 0 FcrlFl3.两端固定两端固定Fl22cr)5.0(lEIF lFcrl/2 长度系数（或约束系数）。长度系数（或约束系数）。 l 相当长度相当长度22cr)(lEIF 欧拉公式的普遍形式欧拉公式的普遍形式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端固定两端固定一端固

8、定一端固定一端自由一端自由 =1 = 0.7 =0.5 =2Fl0.5l 例例11求细长压杆的临界压力求细长压杆的临界压力 22cr)5.0(lEIF 22cr)7 .05 .0(lEIF 思考：思考： 图a，b所示细长中心压杆均与基础刚性连接，但图a所示杆的基础置于弹性地基上，图b所示杆的基础则置于刚性地基上。试问两压杆的临界力是否均为 ？为什么？并由此判断压杆的长度因数 是否可能大于2。 2min2cr2lEIF PMkwkwEI022 0)(MFwxMwEI EIFk2:令PMkxBkxAw0sincos0,;0, 0wwLxwwx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：解：变形如图，其挠

9、曲线近似微分方程为：边界条件为边界条件为: :试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。力公式。FLFM0 xFM0yxFM0FM0y 例例22 , 0,0,0,0,00BwxFMAwx得由得由nkl2kxBkkxAkwFMkxBkxAwcossinsincos0kxkFMwFMkxFMwsincos000nkLklwlxnkLklwlx 0sin,0, 2, 1cos,0,即得由即得由2222)2/(4LEILEIFcr为求最小临界力为求最小临界力，F应取除零以外的最小值应取除零以外的最小值，即取：，即取：n=1=1所以，临界力为：所

10、以，临界力为： 2 nkL = 0.5222224LEInEIkFEIFk又22224Lnk)(mm1017. 4121050433min I2min2cr) ( lEIF 例例3 求细长压杆的临界力。求细长压杆的临界力。解：解：2332)5007 . 0(1017. 410200 5010Fll=0.5m，E=200GPa(kN)14.67 (N)1014.673 4mincm89. 30 yII2min2cr) (lEIF 解：解：2432)5002(1089. 310200 Fl(45 45 6) 等边角钢等边角钢已知：压杆为已知：压杆为Q235钢，钢，l=0.5m，E=200GPa，求

11、细长求细长压杆的临界压力。压杆的临界压力。44mm1089. 3 (kN)8 .76 若是若是Q235钢，钢， s=235MPa，则杆子的屈服载荷：，则杆子的屈服载荷：AF ss (kN)119 可见杆子可见杆子失稳在先，屈服在后。失稳在先，屈服在后。 例例3 xxx0 x1x1y0y0z0 x0(N)108 .763 210076. 5235 (N)101193 AFcrcr 一、一、 临界应力临界应力AlEI22)( ) (惯性半径惯性半径AIi il 9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 22cr E 记：记：杆的柔度（或长细比）杆的柔度（或长细比） A

12、IlE )(22 222)( liE 22)(ilE 欧拉公式欧拉公式644dIz 42dA 4di 22cr)(lEIF 1，大大柔度杆柔度杆二、欧拉公式二、欧拉公式 的应用范围的应用范围22cr E cr 1 P即：即：欧拉公式的使用条件是欧拉公式的使用条件是 P212cr EP21 E Q235钢，钢，1001 Pcr 在在时成立时成立三、压杆的临界应力总图三、压杆的临界应力总图iL cr 22 Ecr 临界应力总图临界应力总图 ba crP S 1 22s ba bas2 四、小结四、小结scr bas2 22cr E 1，大，大柔度杆柔度杆 2 1，中，中柔度杆柔度杆 ba cr 2

13、，粗短，粗短杆杆P21 E il AIi AF crcr , , 1 , 的的函函数数是是折折减减系系数数 9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核轴向压缩强度条件：轴向压缩强度条件：稳定条件：稳定条件：2.2.折减系数法折减系数法: :FFncr 1.1.安全系数法安全系数法: :工作安全系数工作安全系数nst 规定的规定的安全系数安全系数稳定条件：稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。定，可以查表或查计算公式而得到。AF AF nstn一压杆长一压杆长l=1.5m，由两根，由两根 56 56 8

14、 等边角钢组成，两等边角钢组成，两端铰支，压力端铰支，压力F=150kN，材料为，材料为Q235钢，钢， E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， nst =2，试校核其稳定性。试校核其稳定性。(一个角钢一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4 ，z0=1.68cm ）, zyII 解：解：两根角钢图示组合之后两根角钢图示组合之后4cm26.4763.2322 xyII 例例4 yzxxx0 x1x1y0y0z0 x04cm486.9424.47221 xzII367. 8226.47 cm68.

15、 1 AIiy P21 E ba crQ235钢：钢：AF crcr stn 杆子满足稳定性要求。杆子满足稳定性要求。il 2001020032 99 bas2 12 3 .8912. 1304 )MPa(204 FFncr 68. 11501 3 .89 12.1235304 6 .61 )27 .836(204 )kN(341 27.2150341 图示立柱，图示立柱，l=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，下端固定，号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为上端为球铰支座，材料为Q235钢，钢，E=200GPa， P=200MPa，试问试问 （1 1）a取多少时立柱的取多少时立柱的

16、临界压力最大；（临界压力最大；（2 2）若）若 nst=3,=3,则许可压力值为多少？则许可压力值为多少？) cm52. 1 ,cm74.12021 zA12zzII 2 yI)2/52. 1(74.126 .2522a 解解：两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后， 例例5 y1C1z0z144cm6 .25 ,cm3 .198 (11 yzII时合理时合理当当zyII cm32. 4 ayzaFl4cm6 .3963 .1982 201)2/(1azAIy ，得，得由由zyII yzaFlil P21 E 求临界求临界压压力：力：1 AF crcr (kN)8 .443 大柔度杆，由欧

17、拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。AIlz 74.1226 .3966007 . 0 5 .106 AE 22 12742)5 .106(10200232 (N)108 .4433 3 .992001020032 stcr nFF稳定条件：稳定条件：stcr nFF)kN(14838 .443 许可压力许可压力F 148148kN22cr)( lEIF (kN)8 .443 或：或：23432)1067 . 0(106 .39610200 (N)108 .4433 例例4 4 已知已知F=12kN，斜撑杆，斜撑杆CD的外径的外径D=45mm，内径，内径d=40mm，材料为，材料为Q

18、235钢，钢， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， 稳定安全系数稳定安全系数 nst =2.5，试校核斜，试校核斜撑杆的稳定性。撑杆的稳定性。AB451mFCD1mAB451mFC1mFCD, 0 AM24F kN95.33 解：解：0245sin1 FFCD 45cos2FFCD(mm)15 AIi 4)(64)(2244dDdD 422dD il 15101213 3 .94 P21 E 2001020032 99 bacrAF crcr stn 斜撑杆斜撑杆CD不满足稳定性要求。不满足稳定性要求。3 .9412.1304 )

19、MPa(4 .198 CDFFncr 4)4045(4 .19822 )kN(84 48.295.3384 bas2 12. 1235304 1 .61 12 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料工字形截面连杆，材料Q235钢钢，两端柱形，两端柱形铰，在铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯平面发生弯曲，两端可认为固定，曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy9696140851414xyz轴销 刘题刘题

20、9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料工字形截面连杆，材料Q235钢钢，两端柱形，两端柱形铰，在铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯平面发生弯曲，两端可认为固定，曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。试确定其工作安全因数。 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料工字形截面连杆，材料Q235钢钢，两端柱形，两端柱形铰，在铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯平面发生弯曲，两端可认为固

21、定，曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514,mm64702 A,mm1040744 yI44mm101780 zI解：解：AIizz AIiyy zy（1）计算连杆的柔度）计算连杆的柔度zzzil 在在xy平面内失稳平面内失稳0 .59 l=3100yx5 .5231001 mm5 .5264701017804 mm1 .256470104074 zy xz在在xz平面内失稳平面内失稳yyyil 8 .61 xz平面内先失稳平面内先失稳zzzil 在在xy平面内

22、失稳平面内失稳0 .59 5 .5231001 1 .2531005 . 0 zy 在在xz平面内失稳平面内失稳yyyil 8 .61 xz平面内先失稳平面内先失稳zzzil 在在xy平面内失稳平面内失稳0 .59 5 .5231001 1 .2531005 . 0 （2）求求连连杆的临界压力杆的临界压力8 .61 y 材料材料Q235钢，钢， 1=100， 2=61， y接近接近 2，属于强度问题，属于强度问题AF scr 6470235 )kN(1520 （3）工作安全因数工作安全因数FFncr 4651520 27. 3 单题单题9-169-16AB梁为梁为No16号工字钢，号工字钢，I

23、=1130cm4，W=141cm3，A=28.27cm2，BC柱直径柱直径d=60mm，材料均为，材料均为Q275钢，钢， E=205GPa， S=275MPa， a=338MPa，b=1.22MPa， 1=90， 2=50，强度安全因数强度安全因数 n =2，稳定安全因数，稳定安全因数 nst =3，求载荷求载荷F的许用值。的许用值。AB1m1mFC1m 60No16AB1m1mFBFNFNlfB 38 3NEIlF EIFl653 NEAlF 312. 0NFF 0.312Fl0.376Fl+ WMmaxmax ns 2275 )MPa(5 .137 376. 0 WFl )kN(6 .5

24、1 FAIi il 12 AFcrcr F是中长杆，用经验公式：是中长杆，用经验公式：)kN(727 7773312.0727 mm154604 d )7 .6622.1338(NcrFFstnFF312.0cr stcr312.0nF)kN(4602 许用值许用值F= kN6 .511510001 7.66 例例99AB梁梁16号工字钢，号工字钢，CD柱柱63635角钢。角钢。q=48kN/m，材料为材料为Q235钢，钢， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， n =1.4， nst =2.5，问梁和柱是否安，问梁和柱是否安全。全

25、。AB2m2m48kN/mCDyz102mAB2m2m48kN/mCDAB2m2m48kN/mCFNlfC 48 3NEIlF EIql38454 1NEAlF )kN(3 .118N FAB2m2m48kN/mCFN)MPa(1 .158 37kN37kN60kN60kN+m14.14kN m14.14kN m22.3kN WMmaxmax 梁安全。梁安全。max ns 4 . 1235 )MPa(168 AIiy10342.1920001 1 il yz10100 AFcrcr NcrFFn stn 所以，柱不安全。所以，柱不安全。是细长杆，用欧拉公式。是细长杆，用欧拉公式。)kN(6 .228 9 .13 .1186 .228 P21 E 1 )23 .614(10310200232 mm42.192143. 6217.23