CHAPTER01-前言-本科生2015春季.ppt

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1、1 有限元方法第1章前言 1 第1章前言chapter01Introduction 2 1 1工程结构分析的含义1 2有限元分类1 3有限元的发展历史1 4有限元的一些应用示例1 5有限元的特点与未来发展 3 有限元方法第1章前言 3 1 1工程结构分析structuralanalysis 目的和意义 从力学的观点 对工程结构进行分析计算 从而充分地了解结构的力学性态 定量化 保证结构能够完成预先的功能 并使得结构形式尽可能的合理 甚至最优 4 有限元方法第1章前言 4 结构分析 一组控制方程 比如 梁 板的方程 解析解答半解析 数值解 差分解 对微分方程进行离散 有限元法或边界元 对结构域进

2、行离散 结构分析示意 5 解析法analysis 问题的求解可以得到具体的数学表达式 可以计算任意位置的问题的精确解答 如悬臂梁求挠度等 数值法numerical 得不到具体表达式 只能得到某些离散点处的近似值 该方法包括 有限差分differential 有限元法FEM 边界元法BEM 变分法variationalmethod等 6 有限元方法第1章前言 6 结构分析的内容 应力分布 位移分布stressanddisplacementdistribution结构的屈曲和稳定性bucklingandstability结构动力学 频率与动力响应dynamics热变形与热应力thermalanal

3、ysis应力集中stressconcentration疲劳与断裂fatigueandfracture结构优化分析optimization流体与结构的相互作用structuralandfluidcouplingeffect 7 有限元方法的实质Finiteelementmethod FEM 将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体 化无限自由度问题为有限自由度问题 将连续场函数的 偏 微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题 8 左图所示 为分析齿轮上一个齿内的应力分布 可分析图中所示的一个平面截面内位移分布 作为近似解 可以先求出图中各三角形顶点的位移 这里的三角形就是单元 其

4、顶点就是节点 从物理角度理解 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接 由单元组合而成的结构近似代替原连续结构 在一定的约束条件下 在给定的载荷作用下 就可以求出各节点的位移 进而求出应力 从数学角度理解 把这个求解区域剖分成许多三角形子域 子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示 例如 9 有限元法的基本步骤 1 结构的离散 将整个结构分为若干个小的单元 单元的形状 三角形 四边形等 2 确定单元节点力和节点位移的关系 单元位移和节点位移的关系 单元平衡方程 3 形成整体结构分析方程 4 引入边界条件 求解方程 5 进行后处理分析 10 有限元方法第1章前言 10 静力与

5、动力staticanddynamic线性与非线性linearandnonlinear确定性与概率与随机determineproblemandrandom 有限元方法进行求解 11 有限元方法第1章前言 11 有限元方法实际上是一种数值方法 因此也离不开计算机的发展 此外作为一种数值方法 在数学表示上 采用矩阵的方式 12 1 2有限元分类classificationforFEM 基本未知量分类 位移法 力法 混合法位移法应用最广 最早是位移协调单元 后来逐步提出非协调元 拟协调元 广义协调元等 混合法有杂交元 此外分区混合元在断裂力学中得到了广泛应用 13 有限元方法第1章前言 13 有限元方

6、程的推导分类 直接法 只适用于简单问题 变分法 有限元有了坚实的数学基础 加权残数 直接从方程出发 对于不存在变分泛函的问题可也建立有限元方程 扩大了有限元的应用范围 14 1 3有限元的发展历史HistoryforFEM 1 早在公元3世纪的时候 我国数学家刘徽提出的用割元法求圆周长的方法即是有限元基本思想的体现 2 20世纪40年代 麦克亨利 McHenry 雷尼柯夫 Hrenikoff 纽马克 Newmark 等首次提出用框架方法求解力学问题 用简单弹性杆排列代替连续体的各个小部分 能够得到连续问题的相当好的解答 15 3 1943年 柯兰特 Courant 第一次假设饶曲函数在一个划分

7、的三角形单元集合体的每个单元上为简单线性函数 4 1955年 德国斯图加特大学的J H Argyris教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文 奠定了有限元方法的理论基础 5 第一个尝试 1956年 特纳 Turner 克拉夫 Clough 等将刚架分析中的位移法扩展到弹性力学平面问题 并用于飞机的结构分析和设计 系统研究了离散杆 梁 三角形的单元刚度表达式 并求得了平面应力问题的正确解答 16 6 第一次提出 1960年 克拉夫 Clough 建立在虚位移原理或最小势能原理的基础上 在处理剖面弹性问题时 第一次提出并使用 有限元方法 的名称 7 1972年 Oden出版了第一本处理非线性连续体

8、的专著 8 我国科技工作者 如胡昌海提出了广义变分原理 钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系 冯康研究了有限元方法的精度和收敛性问题 钱令希研究了余能原理等 17 有限元方法第1章前言 17 有限元法已经成功地应用在以下一些领域 固体力学 包括强度 稳定性 震动和瞬态问题的分析 传热学 电磁场 流体力学与声学 18 有限元法的产生和发展也反映了经济生产发展的要求有限元方法在当今的经济生产发展中 广有着泛的应用 在航空航天 工程建筑 机械制造等行业中 尤为突出 19 有限元方法第1章前言 19 目前发展了很多商用程序 20 结构有限元方法第1章前言 20 现代计算机的发展为FE

9、M的发展提供了物质基础 计算规模越来越大 最大有上千万自由度计算 甚至还有在超级计算机上进行的并行计算 模型的输入 输出 即有限元的前后处理 实现了图形化 典型的有限元前后处理软件如 MSC PATRAN ALTAIR HYPERMESHD 21 应用有限元软件 进行工程分析时需要做以下工作 1 理解和把握该分析的目标 和需要回答的问题 并确定能正确该问题的力学 数学模型 2 建立有限元的离散模型和选择合适的计算方案 3 对计算结果作出分析和评估 决定是否需要修改有限元模型和计算方案进行重新分析 是否需要修改力学 数学模型 是否需要修改原设计方案 22 有限元方法第1章前言 22 1 4有限元

10、的一些应用示例SomeengineeringapplicationforFEM 导管架海洋平台海洋平台储油罐 23 有限元方法第1章前言 23 SPAR平台在抨击载荷下冲击强度分析 外舱壁应力分布 环向框架应力分布 中心井应力分布 24 有限元方法第1章前言 24 立管的碰撞问题有限元模型 裸露立管模型 25 结构有限元方法第1章前言 25 航天器卫星结构 26 有限元方法第1章前言 26 CCD照相机 27 有限元方法第1章前言 27 船体结构极限强度非线性 28 有限元方法第1章前言 28 GlobalHullStructureanalysis TheglobalFEMmodelbased

11、PATRANPRO PROCESS SJTU 29 结构有限元方法第1章前言 29 GlobalHullStructureanalysis Vibationanalysis SJTU 30 结构有限元方法第1章前言 30 滚装客船总强度分析 中拱状态变形 中垂状态变形 甲板合成应力云图 90横舱壁合成应力云图 Racking 31 有限元方法第1章前言 31 Soundpredictionbasednastranandsysnoise sjtu DynamicresponseisobtainedfromNASTRANandsoundfieldisgottenfromSYSNOISE 32 有限

12、元方法第1章前言 32 FatigueandLifePrediction Localmeshtestresult 33 有限元方法第1章前言 33 ImpactandExplosiveAnlysis perforation 34 有限元方法第1章前言 34 Thewholemodel include fluid deformablestructureandrigidstructure 35 有限元方法第1章前言 35 Theresultsincludes Damageresidualdeformation FractureandtearingCollisionforcehistoryEnerg

13、yabsorption 36 结构有限元方法第1章前言 36 Thecollisionforsub marinebasedonMSC Dytran 37 有限元方法第1章前言 37 Collisionbetweenbridgeandship 38 结构有限元方法第1章前言 38 Optimizationdesign Trussoptimization 39 1 5有限元的特点与未来发展charactericsandfutureforFEM 1 对复杂几何构件的适应性 40 对于各种物理问题的可应用性有限元法求解的是物理问题的控制方程 对线弹性 弹塑性问题 粘弹塑性问题 动力问题 屈曲问题 热传

14、导问题 均可以进行有效的分析 41 3 建立于严格理论基础的可靠性 42 4 适合计算机实现的高效性 单元 形函数等的规范化求解方程矩阵形式的规范化 有限元法 适合计算机程序的编制和执行 计算机软 硬件的飞速发展 43 有限元法的未来 1 为真实模拟新材料 新结构的行为 发展单元类型 新材料本构 2 为分析 模拟各类形式的结构在复杂工况和环境作用下的全寿命过程的响应 3 有限元软件和CAD CAM CAE等软件系统共同集成完整的虚拟产品发展系统上海交大TRIBON PATRAN接口程序 44 有限元方法第1章前言 44 本课程的目标 有限元方法的基本思想线性静力学问题借助于大型商用软件 如NASTRAN 实现典型结构的有限元分析