统计学初步.ppt
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1、统计学初步,初中学过的众数、中位数、平均数,其定义分别是 (1)在一组数据中_的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小顺序排列,把处在 _的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)平均数:样本数据的算术平均数,即 _(nN,出现次数最多,最中间位置,1)总体:我们所要调查对象的全体叫_ (2)个体:总体中的每个成员叫做_ (3)样本:从总体中抽取一部分个体,称这些个体为_, 也称为_ (4)样本容量:样本中个体的数量叫做_,简称样本量 (5)抽样:从总体中抽取样本的工作称为_ (6)总体均值:是总体的平均值,用 表示 (7)样本均值:是样本的平均值,用 表示,总
2、体,个体,样本,观测数据,样本容量,抽样,先阅读教材P60-P63,再完成填空,例1:分别指出下列问题的总体、个体、样本以及样本容量 1、为了考察某市8万名初中生的视力情况,从中抽取800人进行视力检查。 2、某厂生产上海世博会吉祥物“海宝”纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个。 3、为了解我市七年级20000名学生的身高,从中抽取了500名学生,对其身高进行统计分析,1怎样理解总体均值与样本均值 总体均值是总体的指标,是一个固定的量,但是样本均值依赖于样本的选择,从不同的样本会计算出不同的样本均值所以我们说样本均值带有随机性 与总体均值相比较后知道,只
3、要抽样合理,对于较大的样本量n,样本均值会接近.于是,是总体均值的近似,所以称为的估计(estimator,高一(17)班有男同学27名,女同学21名,在这次次 数学测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分, 女同学的平均分是80分,中位数是80分 (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01); (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人,解: (1)利用平均数计算公式得 (2)男同学的中位数是75, 至少有14人得分不超过75分 又女同学的中位数是80, 至少有11人得分不超过80分 全班至少有25人得分低于80分(含80分,例3:某居民区的2号楼和6号楼决定进行拔河
4、比赛,2号楼组成2号队,6号楼组成6号队,每队15人,参加比赛时,2号队的年龄组成是8,8,9,9,9,10,10,10,10,12,57,61,62,65,65 6号队的年龄组成为26,26,26,26,26,27,27,27,27,27,28,28,28,28,28 请大家根据年龄判断一下拔河队的实力,这两个队的平均年龄相等,说明只靠平均年龄无法判断拔河队的实力,还需要有一个能衡量年龄的整齐程度的量。这个量就是要学习的方差,下面大家阅读课本P64-P68,回答以下问题,2方差和标准差 (1)总体方差:当y1,y2,yN是总体的全部个体,是总体均值时,称2_是总体的平均平方误差,简称为总体方
5、差或方差,样本标准差,总体标准差,方差,1如何求样本数据的方差与标准差,2)数据x1,x2,xn与数据x1b,x2b,xnb的方差相等 (3)若x1,x2,xn的方差为s2,那么ax1,ax2,axn的方差为a2s2,1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定,甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为: 甲:9910098100100103 乙:9910010299100100,本题点评:用样本估计总体时,样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值,在实际中,当所得数据平均数不同时,须先分析平均
6、水平,再计算标准差(方差),分析稳定情况,变式训练2从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm): 甲:25 41403722141939 2142 乙:27164427441640401640 问:(1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得整齐,初中学过的众数、中位数、平均数,其定义分别是 (1)在一组数据中_的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小顺序排列,把处在 _的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)平均数:样本数据的算术平均数,即 _(nN,出现次数最多,最中间位置,1)总体:我们所要调查对象的全体叫_ (2)个体:
7、总体中的每个成员叫做_ (3)样本:从总体中抽取一部分个体,称这些个体为_, 也称为_ (4)样本容量:样本中个体的数量叫做_,简称样本量 (5)抽样:从总体中抽取样本的工作称为_ (6)总体均值:是总体的平均值,用 表示 (7)样本均值:是样本的平均值,用 表示,总体,个体,样本,观测数据,样本容量,抽样,2方差和标准差 (1)总体方差:当y1,y2,yN是总体的全部个体,是总体均值时,称2_是总体的平均平方误差,简称为总体方差或方差,样本标准差,总体标准差,方差,2)数据x1,x2,xn与数据x1b,x2b,xnb的方差相等 (3)若x1,x2,xn的方差为s2,那么ax1,ax2,axn
8、的方差为a2s2,抽样调查方法,1.简单随机抽样的定义 一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会均相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,简单随机抽样,简单随机抽样主要有四个特点:(1)总体个数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回;(4)等可能抽样:每个个体被抽到的可能性相同,简单随机抽样的特点,变式训练1:下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么? (1)某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动. 解:不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样. (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验. 解:
9、不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取,3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩5件. 解:不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样. (4)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查. 解:是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点. 分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点,抽签法,随机数表法,2.简单随机抽样的分类,一般地,抽签法就是把总体的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本 分析:编号制
10、签搅匀抽签定样,抽签法的应用,某班有50名学生,要从中随机地抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽选,并写出过程 【思路点拨】 按照抽签法的步骤进行抽选,解】利用抽签法步骤如下: 第一步:将这50名学生编号,编号为01,02,03,50. 第二步:将50个号码分别写在相同纸条上,并揉成团,制成号签 第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀 第四步:从容器中逐步抽取6个号签,并记录上面的号码 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生,随机数表法的应用,对于总体容量不大,即易编号时,可采用这种方法 即:编号选起始数读数取数,思维总结】一个抽样能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方
11、便,二是号签是否容易被搅匀,在适用此法时,一定要注意“放入不透明容器,并充分搅匀,规律技巧:利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以 表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左向右向上或向下都可以; 同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位两位地读取,编号为三位数,则三位三位地读取,如果出现重号则跳过,接着读取,取满为止,系统抽样,探究,我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时,宜采用什么抽样方法呢,分析:我们按这样的方法来抽样:首先将这名学生从开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于10,这个间隔可以定为10,即从号码为1
12、10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是号,然后从第号开始,每隔个号码抽取一个,得到 ,。 这样就得到一个容量为的样本,这种抽取方法是一种系统抽样,系统抽样的步骤,例1.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是 A5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有
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- 统计学 初步
