地下水数值模拟07.ppt
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1、第六章反求水文地质参数的数值方法 一 基本概念 正演问题与反演问题 正演问题 正问题 在已知地下水流动的微分方程及水文地质参数K M W 和边界条件的前提下 求解渗流区域内的水头分布规律和流量 反演问题 逆问题 根据地下水的天然动态或抽水试验的观测资料研究所选用的方程类型是否适当 确定方程的参数和检验定解条件 一 基本概念 反求参数问题的适定性 根据实际资料反求渗流区的水文地质参数 有时包括边界流量 这样的解是否存在 根据实际资料反求的水文地质参数是否唯一 当实测资料有微小误差时 反求的水文地质参数的误差是否也微小 即水文地质参数是否连续依赖于实测资料 可以满足 很难满足 很难满足 解的唯一性
2、 例1 均质等厚二维承压含水层稳定流动问题 在同一区域同一边界条件下 不管导水系数T取何值 水头分布相同 例2 正问题 H为未知量 T为已知量可以求得 逆问题 T为未知量可以求得 需要补充相应条件以确定参数 若已知 若单从观测数据反求参数 可能存在多种解 解的稳定性 例 水头较小的误差 可能会引起所求参数较大的误差 若实测水头存在误差 即 从数学上讲 虽然 很小 但其导数可能很大 若 数值模型反演问题解的适定性 以非均质承压二维非稳定流为例 如图所示的有限差分网格 其差分方程为 正问题 H为未知量 逆问题 T W为未知量 数值模型反演问题解的适定性 根据方程个数N和未知参数个数M m1 m2
3、m3 之间的关系 反求参数问题的适定性 反求参数问题本身不一定是唯一的 也不一定是稳定的 但是对于实际问题 我们可以根据对水文地质条件的初步认识以及通过其它手段得到一些辅助的资料和参数的约束条件从而使得反求参数问题在一定程度上是唯一的和稳定的 二 反求参数的直接解法 求解思路 指在地下水流动微分方程 或描述地下水流动的数值模型 中 将水头值作为已知量 将待求的参数 往往包括源汇项及边界流量 等作为未知量 直接求解未知参数的方法 常用方法 局部直接求逆法数学规划法 应用现状 对数据误差十分敏感 对观测资料有过高的要求 因而目前还难以应用 局部直接求逆法 例 已知不同时刻局部区域水头H和源汇项W的
4、实测值 需要求解T和 设 优点 不需要初始条件 也不需要边界条件 对均质各向同性 等厚的渗流区来说 只需要知道某个局部区域在两个不同时刻的水头值和垂直方向的水量交换的实测资料 因此 这个方法称为 局部直接求逆法 难点 如何求出方程中水头对时间和空间的导数 实际计算发现系数矩阵对应的行列式之值通常很小 因此求参数住往会产生很大的误差 数学规划法 设对应于参数组 k1 k2 k3 km 第i个方程存在剩余 求一组参数 使得剩余Ri达到最小 可表示为剩余的平方加权和最小 故构建最优化问题 规划问题 如下 目标函数 约束条件 优点 所求参数较好的符合实测资料难点 需要较多的观测资料 对数据误差敏感 三



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- 地下水 数值 模拟 07
