Ch3_扭转例题.ppt

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1、2020年5月15日星期五 3 2 外力偶矩扭矩和扭矩图 解 1 计算外力偶矩 例题3 1 2020年5月15日星期五 3 2 外力偶矩扭矩和扭矩图 2 计算扭矩 3 扭矩图 2020年5月15日星期五 3 2 外力偶矩扭矩和扭矩图 课堂练习 时间3分钟 试画出下面轴的扭矩图 你做对了吗 2020年5月15日星期五 3 2 外力偶矩扭矩和扭矩图 江苏工业学院机械系力学教研室 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 例题3 4 1 传动轴如图所示 动力经齿轮2输送给传动轴 然后由1 3两轮输出 若齿轮1和3输出的功率分别为0 76kW和2 9kW 轴的转速为180rpm 材料为45号

2、钢 轴的直径为28mm 则该轴的最大切应力是多少 位于那段 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 1 计算外力矩 2 画出扭矩图 可以看出2 3轮之间存在扭矩极值 3 求最大切应力 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 例题3 4 2 某汽车传动轴 用45号无缝钢管制成 其外径D 90mm 壁厚t 2 5mm 使用时最大扭矩为T 1500N m 已知钢管允许的最大切应力为60MPa 问此轴是否满足设计要求 若此轴改为空心圆轴 并要求同样的最大切应力 那么空心轴的直径D1应为多少 从此题中得到什么样的启发 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 D 90m

3、m t 2 5mm T 1500N m 1 抗扭截面模量 2 轴上最大切应力 3 若改为实心轴 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 分析 实心圆截面面积 空心圆截面面积 重量比 因此 在承载能力相同的条件下 使用空心轴要比使用实心轴节省材料 更加经济 思考 理论上为什么同等重量的空心轴要比实心轴抗扭能力强 2020年5月15日星期五 例3 4 1图示阶梯状圆轴 AB段直径d1 120mm BC段直径d2 100mm 扭转力偶矩MA 22kN m MB 36kN m MC 14kN m 材料的许用切应力 t 80MPa 试校核该轴的强度 解 1 求内力 作出轴的扭矩图 T图 kN

4、 m 3 4圆轴扭转时的应力 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 BC段 AB段 2 计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件 T图 kN m 2020年5月15日星期五 例3 4 2传动轴如图所示 设材料的许用切应力 t 50MPa 轴的直径100mm 转速n 300rpm 试求该传动轴所能传输的功率 3 4圆轴扭转时的应力 2020年5月15日星期五 3 4圆轴扭转时的应力 画出扭矩图 如图所示 2 求传动轴所能传输的功率 显然 该传动轴的最大扭矩发生在AB段内 其值与外力偶矩T相同 若将主动轮A与从动轮B的位置互换 则所传递的功率增大还是减少 是否有利 1

5、 求出传动轴所能承受的最大扭矩 江苏工业学院机械系力学教研室 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 例3 5 1一受扭圆轴如图所示 已知 M1 1400N m M2 600N m M3 800N m d1 60mm d2 40mm 剪切弹性模量G 80GPa 计算最大单位长度扭转角 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 1 根据题意 首先画出扭矩图 2 AB段单位长度扭转角 3 BC段单位长度扭转角 综合两段 最大单位扭转角应在BC段为0 03978rad m T 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 例3 5 2图示一等直圆杆 已知d 40mma 4

6、00mmG 80GPajDB 1O 求 1 最大切应力2 jAC 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 1 画出扭矩图 2 求最大切应力 首先要求出M的数值 T 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 T 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 T 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 例3 5 3图示为一镗孔装置 在刀杆端部装有二把镗刀 已知切削功率P 8kW 刀杆转速n 60rpm G 80GPa 材料的许用应力 t 60MPa 刀杆的 0 5 m 试根据强度条件和刚度条件确定刀杆的直径 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形

7、 确定刀杆的扭矩 根据强度条件确定刀杆件直径 根据刚度条件确定刀杆件直径 综合强度和刚度条件 取d 66mm 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 例图示空心圆杆AB A端固定 底板B为刚性杆 在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB 空心杆的内 外径分别为D1和d1 外力偶矩Me 两杆的长度l1 l2及材料的切变模量G均为已知 试求 1 两杆横截面上的切应力分布图 2 实心杆C端的绝对扭转角 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 解 1 分析两轴的受力如图 求出其扭矩分别为 B C 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 2 求横截面上的切应力 空心圆轴

8、 实心圆轴 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 空心圆轴 实心圆轴 t2 max 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 3 计算绝对扭转角jC 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 例 两端固定的圆截面等直杆AB 在截面C受外力偶矩M作用 试求杆两端的支座反力偶矩 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 静力平衡方程为 变形协调条件为 即 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 例题3 6一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成 杆和管的材料相同 剪切模量为G 试求组合杆承受外力偶矩M以后 杆和管内的最大剪应力 并绘出横截面上应力分布的规律 如果杆和管的材料不相同 结果又怎样 解 1 静力学关系 2 变形协调条件 2020年5月15日星期五 3 5圆轴扭转时的变形 3 物理关系 代入变形协调方程 得补充方程 4 补充方程与静力平衡方程联立 解得 杆1 管2 5 最大剪应力 江苏工业学院机械系力学教研室