结构动力学计算.ppt

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1、1,结构的动力计算,2,15-1 动力计算概述,一、动力计算的特点、目的和内容,1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应,静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的,动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数,2、目的和内容,计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求,与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静

2、法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程,3,简谐荷载（按正余弦规律变化,一般周期荷载,动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法,二、动力荷载分类 按起变化规律及其作用特点可分为： 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力,涉及到内外两方面的因素： 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等,计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值,4,三、动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置

3、所需独立参数的个数称为体系的振动自由度,实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下： 1、集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题,3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载,2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载,tr,P,tr,P,5,2个自由度,2个自由度,自由度与质量数不一定相等,m,mm梁,m,m梁,I,I,2I,m,m柱,厂房排架水平振时的计算简图,单自由度体系,6,水平振动时的计算体系,多自由度体系,构架式基础顶板简化成刚性块,t,v(t,u

4、(t,4个自由度,m1,m2,m3,2个自由度,7,无限自由度体系,2、广义座标法,如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示,用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中,是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数,ak(t) 称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系,a1， a2，. an,8,四、动力计算的方法,动力平衡法（达朗伯尔原理,运动方程,设其中,P(t,I(t,平衡方程,I(t)惯性力，与加速度成正比，方向相反,改写成,虚功原理（拉格朗日方程,哈米顿原理（变分方程,都要用到抽象的虚位移概念,9,15-2 单自由度体

5、系的自由振动,自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用,自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰,研究单自由度体系的自由振动重要性在于,1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等,2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念,自由振动反映了体系的固有动力特性,要解决的问题包括,建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼,10,一、运动微分方程的建立,方法：达朗伯尔原理,应用条件：微幅振动（线性微分方程,1、 刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程,m,yj,yd,质量m在任一时刻的位移 y(t)=yj+yd,k,力学模型,yd,m,m,W,I(t,重力 W

6、,弹性力,恒与位移反向,惯性力,a,其中 kyj=W 及,上式可以简化为,或,由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法,11,2、 柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程,可得与 (b) 相同的方程,刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构,二、自由振动微分方程的解,改写为,其中,它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为,积分常数C1，C2由初始条件确定,12,设 t=0 时,d）式可以写成,由式可知，位移是由初位移y引起的余弦运动和由初速度v引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动,令,e)式改写成,它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定,

7、振幅,相位角,13,14,三、结构的自振周期和频率,由式,及图可见位移方程是一个周期函数,周期,工程频率,园频率,计算频率和周期的几种形式,频率和周期的讨论,1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关,2.与m的平方根成正比，与k成反比，据此可改变周期,3.是结构动力特性的重要数量标志,15,例1. 计算图示结构的频率和周期,例2.计算图示结构的水平和竖向振动频率,例3.计算图示刚架的频率和周期,由截面平衡,16,四、简谐自由振动的特性,由式,可得，加速度为,在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值，而且惯性力的方向与位移的方

8、向一致,它们的幅值产生于,时，其值分别为,既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时间也一样，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，结果把微分方程转化为代数方程了，使计算得以简化,惯性力为,17,五、阻尼对振动的影响,实验证明，振动中的结构，不仅产生与变形成比例的弹性内力，还产生非弹性的内力，非弹性力起阻尼作用。在不考虑阻尼的情况下所得出的某些结论也反应了结构的振动规律，如,事实上，由于非弹性力的存在，自由振动会衰减直到停止；共振时振幅也不会无限增大，而是一个有限值。 非弹性力起着减小振幅的作用，使振动衰减，因此，为了进一步了解结构的振动规律，就要研究阻尼,1、阻尼的存

9、在,忽略阻尼的振动规律,考虑阻尼的振动规律,结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关,简谐荷载作用下有可能出现共振,自由振动的振幅永不衰减,自由振动的振幅逐渐衰减,共振时的振幅趋于无穷大,共振时的振幅较大但为有限值,18,2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素,1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量,2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量,3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等,振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论,粘滞阻尼理论非弹性力与变形

10、速度成正比,滞变阻尼理论,关于阻尼，有两种定义或理解,1）使振动衰减的作用,2）使能量耗散,3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3）与质点速度无关（如摩擦力,其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析,19,二、单自由度体系自由振动微分方程的解,20,其中是沿质点振动方向的结构柔度系数，它表示在质 点上沿振动方向加单位荷载使质点沿振动方向所产生的位移。 k使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动方向施加的力。 st=W在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载

11、时质 点沿振动方向所产生的位移。 计算时可根据体系的具体情况，视、 k、 st 三参数中哪一个最便于计算来选用,自振周期计算公式,圆频率计算公式,一些重要性质： （1）自振周期与且只与结构的质量和结构的刚度有关，与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅a。 （2）自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，周期越大（频率越小）；自振周期与刚度的平方根成反比，刚度越大，周期越小（频率越大）；要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度着手。 （3）两个外形相似的结构，如果周期相差悬殊，则动力性能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致,21,例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率,解：1）求,3l/16,5l/32,l/2,据此可得：1 2 3= 1 1.512 2,结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大,22,k,QCA,QCB,例5:求图示刚架的自振 频率。不计柱的质量,3EI/h2,6EI/h2,6EI/h2,k,23,例6、求图示结构的自振圆频率,解法1：求 k,1/h,MBA=kh = MBC,解法2：求