最小二乘估计量.ppt

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1、 2 2最小二乘估计量的性质 一 最小二乘估计量的性质二 参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 一 最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后 需考虑参数估计值的精度 即是否能代表总体参数的真值 或者说需考察参数估计量的统计性质 一个用于考察总体的估计量 可从如下几个方面考察其优劣性 1 线性性 即它是否是另一随机变量的线性函数 2 无偏性 即它的均值或期望值是否等于总体的真实值 3 有效性 即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差 4 渐近无偏性 即样本容量趋于无穷大时 是否它的均值序列趋于总体真值 5 一致性 即样本容量趋于无穷大时 它是否依概率收敛于总体的真值 6 渐近有效性 即样

2、本容量趋于无穷大时 是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差 这三个准则也称作估计量的小样本性质 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量 bestlinerunbiasedestimator BLUE 当不满足小样本性质时 需进一步考察估计量的大样本或渐近性质 高斯 马尔可夫定理 Gauss Markovtheorem 在给定经典线性回归的假定下 最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量 证 易知 故 同样地 容易得出 2 证明最小方差性 其中 ci ki di di为不全为零的常数则容易证明 普通最小二乘估计量 ordinaryleastSquaresEstimators 称为最佳线性无偏估计量 bestlinearunbiasedestimator BLUE 二 参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 2 随机误差项 的方差 2的估计 由于随机项 i不可观测 只能从 i的估计 残差ei出发 对总体方差进行估计 2又称为总体方差 可以证明 2的最小二乘估计量为