第2章轴对称图形教学案.doc

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1、轴对称图形教学案（八年级上册第2章）第一课时 轴对称与轴对称图形预习填空：1_叫轴对称，_叫对称轴，_叫对称点。2轴对称是反映了图形之间的一种_关系，_的点叫对应点。3_是轴对称图形。4请阐述轴对称与轴对称图形的区别和联系：区别_联系_5阿拉伯数字09是轴对称图形的是 。例题精讲：例1：下列图案是几种汽车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个例2：请说出下列几何图形是不是轴对称图形，如果是，那么各有几条对称轴？矩形、正方形、圆、线段、等边三角形、等腰三角形、角。FBACED例3已知:如图,CDEF是一个矩形

2、的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？拓展提高：你能写出一个等式，使之为轴对称图形吗？（注：必须含有运算符号）随堂练习：1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传，下面的一组剪纸作品，属于轴对称图形的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（3）（4）（1）D、（1）（2）（3）（4）2下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 3我们把各边相等、各角相等的多边形称之为正多边形，那么正五边形有_对称轴；正八边形有_对称轴；正n边形有_对称轴。4计算1111= ，111111= ，11111111= ，找出其中规律，得1

3、111111111111111= 。5有人说：“成轴对称是指两个图形具有某种特殊的大小和位置关系”，你认为这句话 。（“对”或“错”）6把两个直角三角形（不是等腰直角三角形）一边重合拼在一起，你能得到几种不同的轴对称图形，试画出草图。7已知：点A、B位于直线m两侧，你能在直线m上取一点P，使AP、BP分别与直线m的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例.8如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法1 方法2 方法3 9观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有 个。 A B C D E F G H I

4、J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z。第二课时 轴对称的性质预习填空：1 叫做线段的垂直平分线分线（中垂线）。2成轴对称的2个图形 （全等，不全等） 全等的两个图形 （一定、不一定）成轴对称。3如果2个图形成轴对称，那么对称轴是 。4下列说法正确的有（ ）成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等；成轴对称的两条线段必在对称轴的异侧；成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上。A1个 B2个 C3个 D4个5在锐角AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F, 则EOF一定是_三角形.例题精讲：例1

5、请画出点A、B关于直线L的对称点A、B。ABLA例2如图，已知ABC和直线L，画出ABC关于直线L的对称图形。BCL例3如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线L对称，连结AC、BD，设它们相交于点P，试找出P点关于L的对称点Q。HDEAFBGC记住哦！成轴对称的2个图形的任何对应部分也成轴对称拓展提高：已知，线段AB与线段AB关于直线L对称，若AB与AB有交点P（或延长线交于点P）的话，请问交点P是不是一定在直线L上，说明理由。随堂练习；b1把下面的图形补成以直线a、b（ab）为对称轴的轴对称图形。aA2已知：ABC，AD是BC边上的中线，以AD所在直线为对称轴，画ABC的对称图形。DB

6、C3下列说法中正确的有（ ）A两个全等图形必定关于某直线对称C如果两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形在这条直线两旁D若AB=AB，且A与A关于直线L对称，则线段AB、AB也关于直线L对称E到一条直线距离相等的两点，关于这条直线对称F若线段AB、AB关于直线L对称，则AB= AB4数的运算中有一些有趣的对称式，如12231=13221,请你仿照这个等式填空：_462=_。5小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是_。M 6已知，MON和MON内一点A（如图），以A为顶点画ABC，使B、C两点分别在OM、ON上，并使ABC周长最小。. A。ON7试利用对称性证明A已知：ABC

7、中，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，点E是AD上任意一点。求证：BE=CEEBCD8如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。BADC第三课时 设计轴对称图案预习填空：1欣赏下列图形。2判断这些图案是否是轴对称图形?它们是怎样设计的?并考虑它们各有几条对称轴。 3请在最后两个图中中画出两个是轴对称图形的新图案：铜钱方向盘一石激起千层浪例题精讲：例1分别在下列图形中选3个方格涂上阴影，使整个图形关于一条直线成轴对称，并与同学交流： 例2指出下图中的轴对称图形（包括涂色），并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴。（

8、1）（2）（3）（4）（5）例3如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法拓展提高：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.随堂练习：1请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。2如图所示，把一些方格涂黑，构成一幅幅轴对称图案，看谁设计的图案最美观。3在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。4某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（

9、圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。第四课时 线段、角的对称性l预习填空：1如图，已知直线l垂直平分线段AB垂足为点O点P是直线l上的一点，则PA PB（“”、“”、“” ） P A B O2如图，PO是AOB的平分线，PCOA，PDOB垂足分别为点C、点D，则PC PD（“”“”“” ） 3线段是轴对称图形，它的对称轴是 ；角是轴对称图形，它的对称轴是 。4在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、一条线段B、两条相交直线C、有公共端点的两条相等的线段D、有公共端点的两条不相等的线段5. 有下列图形：（1）两个点；（

10、2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个例题精讲：例1已知：如图，AB=AC=12 cm， AB的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、E，ABD的周长等于29 cm，求DC的长。例2如图，在ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DEAB于E，DFAC于F。（1）AD是BAC的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。 A E FB D C 例319、如图，直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁），问在何处饮水，才能

11、使他所走的路最短？在图中作出表示饮马处的C点。 B A M N拓展提高：如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？随堂练习：1在下列图形中，对称轴最多的图形是（）A、一条线段B、角C、正方形 D、圆2如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，若120，则3_；若PD1cm，则PE_cm. （第2题图） （第3题图） 3如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，ACE的周长为11cm，AB4cm，则ABC的周长为_cm.4到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条

12、角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点5 已知：在ABC中，AD为BAC的角平分线上，DEAB，F为AC上一点，且 DFA=1000，则 （ ）A.DEDF B.DEDF C.DE=DF D.不能确定DE、DF的大小.6如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49， 求 BCE的周长和EBC的度数. （第6题图）7已经A、B、C三点不在同一直线上，求作一点P，使PAPBPCA B C8“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制

13、中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。l2 B A l19已知：如图，ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，试说明FCB=B。第五课时 等腰三角形的轴对称性（1）预习填空：1等腰三角形是轴对称图形， _是它的对称轴。2等腰三角形的_、_、_互相重合，简称“_”。3若等腰三角形的一个内角等于88，则另外两个角的度数分别为_。4已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长是_。5如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 _ 个等腰三角形例题精讲：例1如图，在ABC中,AB=A

14、C,点D在BC上,且AD=BD,ADC=70，求BAC的度数.例2在下列各图中，AD是BAC的平分线，根据各图其他的条件，找出等腰三角形AAAABCCCCBBBDDDDEEEEGF(1)如图，CEAB，CE交AD的延长线于E点，则 是等腰三角形(2)如图，DEAC，DE交AB于E点，则 是等腰三角形(3)如图，CEAD，CE交BA的延长线于E点，则 是等腰三角形(4)如图，EFAD，EF与AB相交于G点，与CA的延长线相交于点E与BC相交于点F，则 是等腰三角形AEDCB例3如图，在ABC中，ACBC，D、E为AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求ECD的度数拓展提高：如图，已知E、F两点在

15、线段BC上，ABAC，BFCE，你能判断线段AF和AE的大小关系吗?说明理由(你能用两种以上的方法说明吗?)ACEFB随堂练习：下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D直角三角形等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A40，40 B80，20C50，50 D50，50或80,203如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，A=70，那么FDE等于（ ） （第3题）ABCEFD（第4题）ABDCEA40 B45 C55 D354如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE，B

16、AD=30，EDC是（ ） A10 B12.5 C15 D205若等腰三角形的腰长为8，那么底边长a的范围是_；若等腰三角形的底边长为8，那么腰长b的范围是_。6ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数?7ABC中，ABAC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线。则AEDBCABD和哪个三角形全等？为什么？BEC和哪个三角形全等？为什么？8在两个三角形中，它们的内角分别为：（1）20，40，120；（2）20，60，100，怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？试画出图形CADHBEF9如图，在ABC中，ACB90，高CD和角平分线AE交于点F，EHAB于点H，那么CF

17、EH吗？说明理由。第六课时 等腰三角形的对称性（2）预习填空：1在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴2写出三种判定等边三角形的方法（1）_；（2）_；（3）_。3下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D44. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形一定是 （ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上答案都不对5

18、 如图2，D是等边ABC的AC边上的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，ABC的周长是9cm,则E=_,CE=_。例题精讲:例1. 如图,在四边形ABCD中, ABC=ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MNBD.ACBDMN例2. 如图，在ABC中，AB=AC，AFBC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AFDABCFE的位置关系，并证明你的结论例3. 如图，在ABC中，AD既是边BC上的中线，又是边BC上的高：BE既是边AC的中线，又是边AC上的高(1)请说明ABC是等边三角形A(2)有人认为DE长为AB长的一半，你同意吗?说明理由ECDB

19、拓展提高:如图，在等边ABC中，P为ABC内任意一点，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想AFCEBDMP随堂练习:1.底角等于顶角一半的等腰三角形是 三角形2. 一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（）A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形 D等腰直角三角形A3.如图，已知在ABC中，ABAC，ADBC于D，E为AC中点，BD4 cm，DE5 cm，则BC cm，AB cmEDCB4.在ABC中，若ABBCCA，则ABC为等边三角形；一个

20、底角为60的等腰三角形是等边三角形；顶角为60的等腰三角形是等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形。上述结论中正确的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个5.如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CEAB，且AC=6，BC=8，ABCEDEC=4.8，则CD的长度是 6. ABC是等边三角形，且ADBECF，那么DEF是等边三角形吗？说明理由。ADFCEB7如右图，一个六边开的六个内角都是120，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长为_。 3 1328.图中ABE和ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）ECBD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你

21、能求出BOC的度数是多少吗？EABCDO（2）如果要ABE和ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时BOC的度数是多少？9. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：，BEDAC图6要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：是等腰三角形证明：补充课时 等腰梯形的轴对称性预习填空：1_的梯形叫做等腰梯形。2等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是_。3一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 。4等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的

22、夹角为120，则下底长为 cm5在四边形ABCD中，ABDC，给出下列论断：ABDC；ADBC；AC以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题： 。 例题精讲：A例1如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的两点，且ADAE，试说明四边形是等腰梯形EDCB例2如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABADBC，下底DCBD求梯形各内角度数BACD例3如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADDCCB3，DBAD，求A的度数及梯形的周长CDBA拓展提高：如图，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD，ABDC，BC2AD4 cm，BDCD， ACAB，B

23、C边的中点为E(1)判断ADE的形状(简述理由)，并求其周长(2)求AB的长(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由DAECB随堂练习：1在等腰梯形中，有一个内角是72，则其余三个角的度数分别为 2等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰长是 cm DA3如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，A120，对角线BD平分ABC，则BDC的度数是 ；又若AD5，则BC CB4若等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角等于 （ ） A 15度 B 45度 C 30度 D 60度 5关于等腰梯形，下列判断正确的是 （ ）两底角相等 对角线的交点是对角线的中点对角线的交点在梯形的对称轴上 对角

24、线互相垂直 A B C D 6如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，BEBC，试说明A和E的关系ECDAB7在梯形ABCD中，B900，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？8当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）分割成一个平行四边形和一个三角形； 分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来

25、并指出分割后我们得到哪些图形？ （3）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B900，AB4cm，BC8cm，C450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长 E9如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，AB10，CD4，延长BD到E，使DEDB，作EFAB交BA的延长线于F，求AFCDBAF第二章单元测试一选择题1.有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形； （5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有 （）A、3个B、4个C、5个D、6个2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

26、C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，BCCD，E为两腰延长线的交点，E400，则ACD的度数为 （ ） 100 150 250 300A3个 B4对 C5对 D6对4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC和BD相交于点O，DPAC交BC的延长线于点P，则图中面积相等的三角形有 （ ） 5.如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有( )6.下列关于等腰梯形的叙述中正确的有（ ）个等腰梯形是轴对称图形 对角线相等的梯形是等腰梯形 有两个底角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形下底中点到两腰的距离相等只有一组对边相等的四

27、边形是等腰梯形等腰梯形对角线的交点在其对称轴上。A0个 B2个 C4个 D8个7.一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为( )A14 B26 C32 D368.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个9.如图，BC，13，则1与2之间的关系是（ ）123 A B D CA、122 B、312=180 C、132180 D、212180 10.若等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角等于（ ） 150 300 450 600二填空题11观察下图形，你

28、觉得_比较特别，简述理由是_。12.等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 _。 13如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 。14 如图，ABC中，C=900，DE是AB的垂直平分线，且BAD：CAD=3：1，则B_.15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角为_。16如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM度数是 l2l1OP1BDFNMCEP2AABp17如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2。（1）若l1、l2相交

29、所成的锐角AOB60，则P1OP2_；（2）若OP3，P1P25，则P1OP2的周长为_。18一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 19.如图，在ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，ABCMNPQBAC=110，那么PAQ等于 20如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，BCE的周长为_；EBC的度数为_。21如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O三解答题试说明：AODO22如图，梯形ABCD中，ABDC，A与B互余，第6题 DC2，AB6，E、F分别为AB、DC中点，则EF 23如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？24如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD；请说明：梯形ABCD是等腰梯形 2