中六综合复习8三角函数.doc

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1、分层综合复习八三角函数一：知识回顾1.角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式： , (为奇数)记忆规律:“分变整不变，符号看象限”如,.5.（1） 同角三角函数的基本关系：（2）常见三角不等式（1）若，则(2) 若，则(3) 6. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).特别: 7二倍角公式： . （升幂公式）.（降幂公式）.函 数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域

2、值域1，11，1（，）最值当x2k,ymax=1极大；当x2kymin=-1当x2k,ymax1；当x2k,ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数T22单调性递增递减递增递减递增对称轴没有对称轴对称中心8三角函数：9 常用角的三角函数0sin010cos100tan01不存在0不存在10正弦型函数的性质及研究思路： 最小正周期，值域为. 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. 三角函数图象变换路线： . 或： . 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.求闭区间上的最值: 由的取值范围求出的取值范围,然后看在

3、的取值范围上的最值分别是什么,此最值即为在闭区间上的最值对称轴：令，得对称中心：由得； 求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期求第三步:确定.方法:代入法或者五点法.整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.11正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）余弦定理：； 。11.三角形面积公式：（表示a边上的高）；.12.反三角函数： y=arcsinx y=arccos y=arctanx y=arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-, 的反函数，叫

4、做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减

5、函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是同期函数互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)地球不曾为谁停止过转动：一分钟的松懈意味着被千万人超越!二：当堂练习A级试题1、 sin210O = （ ）(A)(B) - (C) (D)-2角的终边上有一点P(,)，,且, 则的值是（ ）. 13.（ ）A B C D4已知 , ,那么为（ ）（A） （B） （C） （D）5已知锐角满足，则= .6函数（为常数）的最

6、小值为（ ）（A） （B） （C） （D）7函数的图象的一条对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）8.函数的奇偶性是_9.已知函数为常数），且，则_10.在中，若其面积，则=_；11.若，且、是方程的两根，则求的值_12在ABC中，a2b2c2bc，则A()A60B45C120 D3013在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2 C.1 D.14.在中，已知，出正弦定理和余弦定理；（）求的值；（）求的值B级试题1的值等于（ ）（A） （B）1 （C） （D）2化简：（其中是第二象限角）3已知, 则=（ ）（A） （B） （C） （D）4.已

7、知()求的值；（）求5.若，则使成立的的取值范围是_ _6已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）7设，若方程有两解，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）8在中，若，则是（ ）（A）等边三角形 （B）等腰三角形，但不是等边三角形（C）等腰直角三角形 （D）直角三角形，但不是等腰三角形9、如图，在的内部有一点，到的距离是，到边的距离是，求点到顶点的距离10.设的内角所对的边长分别为a、b、c，且（）求的值；（）求的最大值C级试题1函数的最大值和最小值分别为 、 .12.已知，且在

8、区间有最小值，无最大值，则_三：课后作业A级试题1.已知，那么角是（ ）（）第一或第二象限角（）第二或第三象限角（）第三或第四象限角（）第一或第四象限角2已知，则的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）不能确定3.下列各式中，值为的是（ ）（A）（B）（C）（D）此刻打吨，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦!4.已知则等于( )（A）（B）（C）（D）5函数的最大值是 . 6.已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。7在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为() A. B. C.或 D.或8已知ABC的三个内角A，B，C，B且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_9.若函数

9、的最大值为，最小值为，则_，10函数（）的值域是 .11.ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sin B，cos ADC，求AD.B级试题1. 已知，且，则的值是 2 =（ ）（A） （B） （C） （D）3若2012，则tan2_.4.若，则的值为（）5.已知，那么的值为_6.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD27.已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_9、已知的、所对的边分别为，且满足（1）求的值；（2）若的外接圆半径，求的面积的最大值。10.中，所对的边分别为，.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11、在ABC中，已知A、B、C的对边分别为a、b、c，且C=2A. （1）若ABC为锐角三角形，求的取值范围；（2）若，求b的值. C级试题1、在中，则。2求函数的最值，其中.今天不走，明天即使跑也不一定跟得上!