2.随机信号分析实验指导书---MATLAB实验(1).doc

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1、随机信号分析实验指导书-MATLAB实验党英 郭万里西安电子科技大学通信工程学院通信工程与信息工程国家示范实验教学中心前 言随机信号分析是一门理论性很强的专业基础理论课。在理论课上主要通过一些数学公式讲述随机信号的分析和变换。那么，随机信号通过实际的系统时又是如何分析呢？我们想通过实验，使学生对随机信号的产生方法、统计特性、数字特征及随机信号分析应用有较全面的了解和深刻的理解，有助于学生对本课程的理解与掌握。随机信号分析实验是设计性、开放性实验。开放性不仅表现在时间上开放，而且在内容上也是开放的。我们根据随机信号分析理论课程的内容，选择性的整理出了一些实验题目，供学生同学自己选择。 MATLA

2、B软件中嵌入了各种信号分析工具函数，适合于完成验证性实验。不需要编写过于复杂的程序，即可以通过该软件中的函数观测信号的各种统计特性等，有助于学生进一步加深对课本内容的理解。另外在本书中，每个实验也可以采用EWB仿真软件及元器件等完成硬件仿真实现，作为选作实验，有助于学生理解如何将理论通过硬件实现。 我们对随机信号分析这门课开设了以下实验，希望通过实验使同学们能对所学课程有更深的理解。 目 录实验一 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析5一、实验目的5二、实验仪器5三、实验步骤5四、实验内容5实验二 随机噪声特性分析18一、实验目的18二、实验仪器18三、实验步骤18四、实验内容18实验

3、三 窄带信号性能分析32一、实验目的32二、实验仪器33三、实验步骤33四、实验内容33实验四 系统传递函数的测试方法45一、实验目的45二、实验仪器45三、实验步骤45四、实验内容45实验五 弱信号的提取方法研究48一、实验目的48二、实验仪器48三、实验步骤48四、实验内容48实验六 平稳随机过程的抽样、插值方法的探讨62一、实验目的62二、实验仪器62三、实验步骤62四、实验内容63实验七 随机信号经同步积累器的性能分析65一、实验目的65二、实验仪器66三、实验步骤66四、实验内容66实验八 二极管检波器性能分析68一、实验目的68二、实验仪器69三、实验步骤69四、实验内容69实验九

4、 模拟相关检测仪的设计与实现70一、实验目的70二、实验仪器70三、实验步骤70四、实验内容71实验报告格式及要求71一、实验报告格式71二、实验报告要求72附 录72一、参考程序721. 傅氏变换C程序722. C语言数据采样参考程序如下：733. USB口数据传输的采样子函数75二、用matlab实现数据采集的方法77Matlab中的部分相关函数与命令79三 workbech使用方法简介80参 考 书86实验一 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析一、实验目的1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性。2、研究随机信号通过

5、线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质3、掌握随机信号的分析方法。4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c+、EWB。二、实验仪器1、256MHz以上内存微计算机。2、20MHz双踪示波器、信号源。3、matlab或c/c+语言环境、EWB仿真软件。4、fpga实验板、面包板和若干导线。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验

6、结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容4.1 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析1、 实验原理 随机信号的分析方法在信号系统中，我们可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，而随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过

7、程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数描述，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。计算这些数字特征算法都是一种估计，条件是N要足够大。 随机过程的均值均值Ex(t)()表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即： 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 随机过程的均方值信号x(t)的均方值Ex2(t)()，或称为平均功率，其表达式为： 均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又

8、称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。 随机信号的方差 信号x(t)的方差定义为： 称为均方差或标准差。 可以证明， 其中：描述了信号的波动量； 描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。 在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。 随机过程的自相关函数。信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t和t+的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为： ,t=0,1，2,N-1。随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰

9、情况下准确地识别信号周期的特点。 随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 随机过程的功率谱密度随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为： 随机信号的平均功率就是随机信号的均方值。更详细的随机信号的数字特征的描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第1、2

10、3章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第1、2章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。 线性系统特性系统的数学模型满足叠加原理。若对于任意常数a和b，输入信号和，有则称系统为线性系统，线性系统有下面的一些重要性质： 叠加性、比例性、微分性、积分性、频率保持性等。 非线性系统特性在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点：叠加原理已不适用，当信号与噪声共同通过非线性电路时，不能像线性电路那样将它们分开研究。 会发生频谱变换，产生出输入电路中不含有的新频谱分量，例如输入信号的各次谐波。

11、更详细的系统线性、非线性特征描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4、6章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第3、4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求 通过实验要求掌握线性系统、非线性系统基本特性，比较没有通过系统的随机信号、通过系统后的随机信号共性与不同，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一。实验系统框图如图1-1所示： 图1-1 线性系统、非线性系统测试 输入信号x(t)、噪声n(t)的测试与分析噪声n(t)为高斯白噪声。其时域、频域图如图1-2所示： 图

12、1-2 高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。输入信号，其中：、为1KHz、2KHz、3KHz，如图1-3所示： 图1-3 x(t)输入信号的时域、频域图 线性系统设计及测试研究随机信号经线性系统后的线性变

13、换问题，需要设计一个线性系统。线性系统设计成一个滤波器。要求信号经滤波器后只剩下2KHz频率的信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的幅频特性、时域特性特性，以验证是否符合要求。经滤波器后的时域、频率特性如图1-4所示： 图1-4 滤波器后的时域、频率特性 非线性系统设计及测试研究随机信号经非线性系统后的非线性变换问题，需要设计一个非线性系统。在这里非线性系统分别设计成一个限幅器、平方率器件。平方律器件硬件实现一般利用二极管的特性曲线如图1-5所示 ： 图1-5 二极管的的特性曲线时域特性：

14、当u0时, ，当u0时,i=0。频域特性：。软件实现也是利用这个平方特性。限幅器是一种波形变换或整形电路。当输入信号在一定范围内变化时，输出电压跟随输入电压相应变化，完成信号的传输。而当输入电压超过这一范围时，其超过的部分就被削去，输出电压保持不变。由于限幅器能将一定范围以外的输入波形削去，所以限幅器又称削波器。限幅器、平方率器件设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，观察是否符合要求。经平方率器件后的时域、频率特性如图1-6所示： 图1-6 经平方率检波器后的频率特性 系统测试与分析按以上要求编写好程序，测试x(t)、a、b、y1(t)、y2(t)的均值、均方值、方差，自相关函数

15、频谱及功率谱密度。对两路系统信号进行比较。4.2 随机信号经线性、非线性系统并行叠加后分析1、实验原理随机信号并行系统的框图如图1-7所示： 图1-7 并行系统 2、实验任务与要求 通过实验掌握线性系统的特点以及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一。实验系统框图如图1-7所示。 输入信号，其中：、为1KHz、2KHz，如图1-8所示： 图1-8 x(t)输入信号的时域、频域图高斯白噪声的时域、频域图如图1-9所示： 图1-9 高斯白噪声的时域、频域图要求测试x(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均

16、值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。 h1、h2、是线性系统，h3是非线性系统。h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为1Khz正弦信号。h2系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h2后输出为2Khz正弦信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作

17、规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。h3系统：设计成平方律器件。y(t)的时域、频域图如图1-10所示： 图1-10 y(t)的时域、频域图 系统测试与分析计算测x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。分析信号经三个系统并行叠加后频谱发生了什么变化。线性、非线性系统分别在这里起到了什么作用。按要求写实验报告。4.3 随机信号经线性、非线性系统串行后性能分析1、实验原理随机信号的串行系统的框图如图1-11所示： 图1-11 串行系统2、实验任务与要求 通过实验掌握线性系统、非线性系统的特点以

18、及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一。实验框图如图1-11所示。 输入信号x(t)：。其正弦波的频率为2000Hz，n(t)噪声为高斯分布的白噪声。图1-12为n(t)的时域、频域图： 图1-12 高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱

19、密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。图1-13为x(t)的时域、频域图： 图1-13 x(t)的时域、频域图 h1、h3、是线性系统，h2是非线性系统。h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为2Khz正弦信号。H3系统：设计成滤波器，h2输出信号经h3后输出为4Khz正弦信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。H2系统：设计成平方律器件。 信号通过h1、h2、h3后，使信号频率得到改变，仔细观

20、察其结果。图1-14为y(t)的时域、频域图： 图1-14 y(t)的时域、频域图 计算x(t)、a、b、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。分析这个系统完成了什么功能。线性、非线性系统分别在这里起到了什么作用。 按要求写实验报告。4.4 随机信号经线性、非线性系统串并后性能分析1、实验原理随机信号串并行系统的框图如图1-15所示： 图1-15 串并系统2、实验任务与要求 通过实验掌握线性、非线性系统的特点以及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一仿真程序。实验框图如图1-15所示。 输入信号x(t)：x(t)=方波+

21、n(t)。其方波的基频为1000Hz，n(t)噪声为高斯分布的白噪声。图1-16为n(t)的时域、频域图： 图1-16 高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。图1-17为x(t)的时域、频域图： 图1-17

22、 x(t)的时域、频域图 h1、h3、是线性系统，h2是非线性系统。h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为1Khz正弦信号。h3系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h2后输出为1KHz、3KHz混合信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。h2系统：设计成平方律器件。要求输出信号y(t)的频率为3个频率成分的叠加，即1KHz、2KHz、3KHz。图1-18为y(t)的时域、频域图： 图1-18 y(t)的时域、频域图(5

23、) 计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。线性、非线性系统分别在这里起到了什么作用。(6) 按要求写实验报告。实验二 随机噪声特性分析一、实验目的1、了解白噪声信号、色噪声信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。2、掌握白噪声、色噪声信号的分析方法。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c+语言、EWB软件仿真。4、了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。二、实验仪器1、256MHz以上内存微计算机。2、20MHz双踪示波器、信号源。3、mat

24、lab或c/c+语言环境、EWB仿真软件。4、fpga实验板、面包板和若干导线。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容 4.1 随机噪声特性分析1、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物

25、理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为： 其中/2就是白噪声的均方值。白噪声的自相关函数位： 白噪声的自相关函数是位于=0处、强度为的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。随机过程的几种分布均匀分布随机信号、正态分布（高斯分布）随机信号、指数分布随机信号等。几种概率分布的随机信

26、号详细描述可参考朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第1章1.9节。白噪声、色噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。 实验任务与要求 通过实验要求掌握几种分布的随机噪声共同点和不同点，以及从随机噪声的相关和功率普中得到白噪声的特征，重点在于系统测试与分析。实验系统框图如图2-1、图2-2所示： 图2-1 各种分布随机信号测试 图2-2 随机信号叠加后的特性测试 自选ma

27、tlab或c/c+软件之一产生几种概率分布的仿真随机信号：随机数的长度N=1024，这些随机数包括均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、方分布。并计算这些随机数的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这些噪声符合白噪声的定义吗等等。作图时如涉及到采样频率根据输入信号来确定。 验证当

28、N增大时，白噪声的功率普密度逼近。设产生N=20480长度的（2，3）正态随机随机数，从中取1024、10240、20480个点的功率普密度，做比较，观察这些随机数的功率谱密度随长度的变化。实际的白噪声功率普密度不是常数。对白噪声功率普密度求均值就等于N/2，同学可以自己验证。 根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定白噪声与概率分布有关系吗？ 通过编程分别确定当5个均匀分布过程、5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布。叠加次数对结果的影响？ 按要求写实验报告。4.2 白化滤波器的设计与分析1、实验原理在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨

29、海浪、地物反射的杂乱回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器或者一种白化变换方法，将输入的有色噪声变成输出的白噪声。下面探讨两种方法来实现白化问题。白化滤波器将任意随机信号x(t)输入一个线性时不变滤波器，滤波器将x(t)白化为白噪声，这个滤波器就叫做白化滤波器。我们可以使用频域技术白化这个信号，用输入信号的功率普密度，选择最小相位得到极点和零点都位于S面左侧，这样就可以用以下关系构造白化滤波器：，选择最小相位滤波器保证逆滤波器稳定，必须保证在所有上都严格为正，这样就不会有奇

30、点。白化噪声为：ifft*,白化噪声的功率普为：，白化噪声的功率普为常数，可见随机噪声已白化了。更详细的原理叙述见朱华、黄辉宁等编著随机信号分析与应用第4章第270页。许树声.信号检测与估计.第二章第24页。白化滤波器的设计方法总结：首先计算色噪声自相关函数，根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱（色噪声的自相关函数和功率谱构成一对傅里叶变换对），然后根据公式，注意求倒数时不能为零。计算出白化滤波器的频谱。 白化变换法：白化变换就是要构造一个白化矩阵，使色噪声与白化矩阵相乘后为白噪声。X=QX线性变换，使得的协方差矩阵为单位矩阵(即)。这里 Q称作白化矩阵，它可以通过对色噪声矩阵X的协方

31、差矩阵的对角化求解来获得：，式中E矩阵由的特征向量组成，A为的特征值组成的对角矩阵A=diag(，)。经过白化处理后，色噪声信号变换为具有单位方差的信号，且 中各信号分量相互正交。更详细的原理叙述见教科书马文平、李兵兵等编著随机信号分析与应用第173页。白化变换方法总结：将生成的色噪声由一行变为n*m。计算色噪声的协方差矩阵。计算协方差矩阵的特征值以及特征向量。求白化变换矩阵。白噪声等于色噪声乘白化矩阵。再将生成的色噪声由n*m行变为一行。2、实验任务与要求 系统设计框图如图2-3所示： 图2-3 系统设计框图 掌握色噪声和白噪声的特点以及白化的方法重点在于系统测试与分析。自选matlab或c

32、/c+语言之一，编写白化滤波器程序。 x(t)为白噪声，白噪声的时域、频域图如图2-4所示： 图2-4 高斯白噪声的时域、频域图要求测试x(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，x(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。(4) 产生色噪声 ：设计低通衰减滤波器，实现色噪声。色噪声波形

33、如图2-5所示： 图2-5 色噪声信号色噪声的功率谱密度如图2-6所 图2-6 色噪声功率普密度 白化噪声设计：用上述原理叙述的任意一种方法设计。使用白化变换方法、白化滤波方法白化后信号的时域、频域图2-7所示：使用白化变换方法： 使用白化滤波方法：图2-7 白化信号的时域波形和功率谱密度 计算色噪声、白化滤波器后的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。 注意观察色噪声信号、白化后的信号相关特性，并做分析。 按要求写实验报告。 4.3 理想白噪声、带限白噪声比较分析1、实验原理若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零

34、则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声分为低通型和带通型。白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求 通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。算法选用matlab或c/c+语言之一编写和仿真程序。系统框图如图2-8所示： 图2-8 带通滤波器系统框图 输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示： 图2-9 高斯白噪声的时域

35、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。 设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。 分别计算

36、高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。 所有结果均用图示法来表示。 白噪声在什么情况下为带限白噪声？ 按要求写实验报告。 4.4 色噪声的产生与分析1、实验原理我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。就像白光一样，除了白光就是有色光。色噪声中有几个典型： 粉红噪声。粉红噪音是自然界最常见的噪音，简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。从波形角度看，粉红噪音是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。从功率（能量）的角度来看，粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度

37、下降3分贝。粉红噪声的能量分布在任一同比例带宽中是相等的！比如常见的三分之一倍程频带宽100Hz的范围89.2_112和1000Hz的892_1120是相等的。在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比)。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。粉红噪声低频能下降到接近0Hz(不包括0Hz)高频端能上到二十几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的(误差只不过0.1dB左右)。粉红噪声的功率普密度图如图2-10所示： 图2-10 粉红噪声的功率普密度 红噪声(海洋学概念)。这是有关

38、海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。 橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。 蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB(密度正比于频率)。对于高频信号来说，它属于良性噪声。 紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB(密度正比于频率的平方值)。 灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线(如反向的A-加权曲线)，因此在所有频率点的噪声

39、电平相同。 棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB(密度与频率的平方成反比)。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。 黑噪声(静止噪声)包括： 有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。 在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。 这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。 2、实验任务与要求 通过实验掌握白噪声、色噪声特点，以及如何产生色噪声，重点在于系统测试与分析。选用matlab或c/c+语言之一编写和仿真程序。 产

40、生高斯白噪声。高斯白噪声及频谱如图2-11所示： 图2-11 高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。 产生高斯色噪声：要求自己设计一个系统，使高斯白噪声通过该系统后变为高斯色噪声。有一种方法可以参考，就是让高斯白

41、噪声通过低通型、带通型、高通型衰减滤波器中的任意一个就可以产生高斯色噪声。例如（只做参考）：低通滤波器的参数选择： 低通衰减滤波器参数如下：通带截至频率1Hz阻带截至频率10KHz通带衰减1db阻带衰减20db 图2-12高斯色噪声及频谱 产生粉红色噪声：要求自己设计一个系统，使高斯白噪声通过该系统后变为粉红色噪声。粉红色噪声的频谱、功率普必须用db来表示，以方便观察其衰减程度。 计算高斯色噪声、粉红色噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度。 所有结果均用图示法来表示，能读出具体数据值。 按要求写实验报告。4.5 用硬件实现白噪声1、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特

42、性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为： 其中为单边功率谱密度。白噪声的自相关函数位： 白噪声的自相关函数是位于=0处，强度为的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它

43、含的带宽是无限宽的。2、实验任务与要求 根据白噪声的特性，设计一个模拟白噪声发生器电路，并用EWB软件进行仿真。测试它的时域波形及频域特性。测试的结果要符合白噪声的特点。n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图2-13所示： 图2-13 高斯白噪声的时域、频域图 将模拟仿真电路在面包板上用硬件实现，并用示波器观察其波形。 将硬件电路的输出与计算机音频输入口连接，通过计算机的音频口对数据进行采样，将得到的数据以matlab为工具计算均值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。注意音频接口的采样频率与输出信号的带宽有关。 按要求写实验报告。 4.6 随机信号平稳特性分析1、实验原理 随机信号的产生和定义随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。随机信号更详细的数字特征的描述