高中数学必修四 16三角函数模型的简单应用.ppt

《高中数学必修四 16三角函数模型的简单应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四 16三角函数模型的简单应用.ppt（32页珍藏版）》请在一课资料网上搜索。

1、1.6 三角函数模型的简单应用1.1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型的重要函数模型( (重点）重点）2.2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学问题的数学“建模建模”思想思想, ,从而培养学生建模、分析问题、从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象

2、概括等能力数形结合、抽象概括等能力( (重点、难点）重点、难点） 复习思考复习思考: :(1)(1)振幅振幅(2)频率频率:(3)相位相位,初相初相现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用讨三角函数模型的简单应用. .) 0, 0()sin

3、AxAy正弦型函数正弦型函数1.1.物理情景物理情景简谐运动简谐运动星体的环绕运动星体的环绕运动2.2.地理情景地理情景 气温变化规律气温变化规律月圆与月缺月圆与月缺3.3.心理、生理现象心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动智力变化状况智力变化状况体力变化状况体力变化状况4.4.日常生活现象日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮股票变化股票变化128根据图象建立三角函数关系：根据图象建立三角函数关系：例例1.1.如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数yAsin( x)b. T/1020300t/h61014（1 1）求这一天）求这一

4、天6 6时时1414时的最大温差；时的最大温差；（2 2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式. .解解：（1 1）观察图象可知，这段时间的最大温差是观察图象可知，这段时间的最大温差是20C20C。 （2 2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6 6时到时到1414时的图象是函数时的图象是函数 y=Asin(x+y=Asin(x+) )+b的半个周期的图象，的半个周期的图象，所以所以1A(30 10)10,21(30 10)20,2b 1 2146 .82 ，因为点（因为点（6 6，1010）是五点法作图中的第四点，故）是五点法作图中的第四点，故336,.248 解解得得故所

5、求函数解析式为故所求函数解析式为3y10sin(x)20 x6,14.84， 一般地一般地, ,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况段的温度变化情况, ,因此应当特别注意自变量的变化范围因此应当特别注意自变量的变化范围. .方法小结：方法小结： maxmin1,2Af xf x maxmin12，bf xf x2利用求得，T,.利用最低点或最高点在图象上 该点的坐标，满足函数解析式可求得,注意通常根据解析式模型建立图象模型根据解析式模型建立图象模型例例2.2.画出函数画出函数y y|sinx|sinx|的图象并观察其周期的图象并观察其周期

6、 .解：解：函数图象如图所示函数图象如图所示从图中可以看出，函数从图中可以看出，函数 是以是以为周期的波浪形为周期的波浪形曲线曲线. .xysiny y|sinx|sinx|x xy y-2-222O O由于由于,sinsin)sin(xxx所以，函数所以，函数 是以是以为周期的函数为周期的函数. .xysin我们也可以这样进行验证：我们也可以这样进行验证： 利用函数图象的直观性利用函数图象的直观性, ,通过观察图象而获得对函数通过观察图象而获得对函数性质的认识性质的认识, ,这是研究数学问题的常用方法这是研究数学问题的常用方法. . 例例3.3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设

7、地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时为此时太阳直射纬度，太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是关系是 9090| | |.|.当地夏半年当地夏半年 取正值，冬半年取正值，冬半年 取负值取负值. . 太阳太阳光光将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地纬度值为纬度值为 ，正午太阳，正午太阳高度角为高度角为，此时太阳，此时太阳直射纬度为直射纬度为 ，那么，那么这三个量之间的关系这三个量之间的关系是是 . .当地当地夏半年夏半年取正值，冬半取正值，冬半年年取负值取负

8、值. .90| o太阳光太阳光90| 地心地心北半球北半球南半球南半球太阳高度角的定义太阳高度角的定义太阳光太阳光90 o90| o90| o地心地心太阳光直射南半球太阳光直射南半球分析：分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带南、北回归线之间的地带. .画出图形如下，由画图易知画出图形如下，由画图易知A B Ch0 如果在北京地区（纬度数约为北纬如果在北京地区（纬度数约为北纬4040 ）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房

9、遮挡，两楼的距离不应小于多少？前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？M解：解：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为况考虑，此时的太阳直射纬度为-2326-2326，依题意两楼的间，依题意两楼的间距应不小于距应不小于MC.MC.根据太阳高度角的定义，有根据太阳高度角的定义，有C=90-|40-(-2326

10、)|=2634C=90-|40-(-2326)|=2634所以，所以，000hhMC2.000 htanCtan26 34 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距楼高两倍的间距. .将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚: :理解题意理解题意建立三角建立三角函数模型函数模型求解求解还原解答还原解答例例4.4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮潮. .一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. .在通常情况下，船在涨在通

11、常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/ /米米时刻时刻水深水深/ /米米时刻时刻水深水深/ /米米0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.03:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.0（1 1）选用一个函数来近似描述这个港口的

12、水深与时间的函）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值数关系，给出整点时的水深的近似数值. .（精确到（精确到0.0010.001）（2 2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，安米，安全条例规定至少要有全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3 3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2:002:0

13、0开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系. .从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：sin()yAxh解：解：（1 1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图系中画出散点图. .A=2.5,h=5,T=12, =0;A=2.5,h=5,T=12, =0;2T12由由 ,

14、 ,得得.6所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：2.5sin5.6yx由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时时刻刻0.000.001:001:002:002:003:003:004:004:005:005:006:006:007:007:008:008:009:009:0010:0010:0011:0011:00水水深深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.835

15、2.8352.5002.5002.8352.8353.7503.750时时刻刻12.0012.0013:0013:0014:0014:0015:0015:0016:0016:0017:0017:0018:0018:0019:0019:0020:0020:0021:0021:0022:0022:0023:0023:00水水深深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754（2 2）货船需要的安全水深为）货

16、船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以当当y5.5y5.5时就可以进港时就可以进港. .令令化简得化简得2.5sin55.56，xsin0.26，x由计算器计算可得由计算器计算可得0.201 4,0.201 466 xx或解得解得0.384 6,5.615 4 ，ABxx因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384 612.384 6,125.615 417.615 4. CDxx 因此，货船可以在凌晨因此，货船可以在凌晨0 0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或在中午分左右

17、出港；或在中午1212时时3030分左右进港，下午分左右进港，下午1717时时3030分左右出港，每次可以在港口停留分左右出港，每次可以在港口停留5 5小时左右小时左右. .（3 3）设在时刻）设在时刻x x货船的安全水深为货船的安全水深为y y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2) y=5.5-0.3(x-2) (x2),(x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6 67 7时之间两个函数图象有一个交点时之间两个函数图象有一个交点. . 通过计算可得，在通过计算可得，在6 6时的水深约为时的水深约为5 5米，此时货船的安米，此时货

18、船的安全水深约为全水深约为4.34.3米；米；6.56.5时的水深约为时的水深约为4.24.2米，此时货船的米，此时货船的安全水深约为安全水深约为4.14.1米；米；7 7时的水深约为时的水深约为3.83.8米，而货船的安米，而货船的安全水深约为全水深约为4 4米，因此为了安全，货船最好在米，因此为了安全，货船最好在6.56.5时之前停时之前停止卸货，将货船驶向较深的水域止卸货，将货船驶向较深的水域. .1.(20121.(2012菏泽高一检测）单摆从某点开始来回摆动，离开菏泽高一检测）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置平衡位置O O的距离的距离s cms cm和时间和时间t st s的函数

19、关系式为的函数关系式为:s=:s=6sin(2t+ ),6sin(2t+ ),那么单摆来回摆动一次所需的时间为那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )( )A.2 s B. sA.2 s B. sC.0.5 s D.1 sC.0.5 s D.1 sD D62.2.已知某海滨浴场的海浪高度已知某海滨浴场的海浪高度y(y(米米) )是时间是时间t t（其中（其中0t 0t 2424，单位：小时）的函数，记作，单位：小时）的函数，记作y=f(t)y=f(t)，下表是某日各，下表是某日各时的浪高数据：时的浪高数据：t(t(小时小时) )0 03 36 69 912121515181821212424y(

20、y(米米) )1.51.51.01.00.50.51.01.01.51.51.01.00.50.50.990.991.51.5 经长期观测经长期观测,y=f(t),y=f(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数y=Acost+by=Acost+b，根据以上数据，函数的解析式为，根据以上数据，函数的解析式为_._.1b 1 50 5,b1,2212,ycost1.6261ycost126A+ = . ,-A+b= . ,A=又T=1 ,=从而T答案:解析:3.(20123.(2012潍坊高一检测）潍坊高一检测）若函数若函数f(x)=sinx+2|sinx|f(x)=sinx+2|s

21、inx|， xx0,20,2的图象与直线的图象与直线y=ky=k有且只有两个不同的交点，有且只有两个不同的交点，则则k k的取值范围是的取值范围是 _._.【解析】【解析】3sin ,0, ( )sin , ,2 x xf xx x其图象如图所示，若有两个交点，则其图象如图所示，若有两个交点，则1 1k k3.3.答案：答案：1 1k k3 31.1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域. . 2.2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律角函数模型描述其变化规律. .先根据相关数据作出散点图，先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题数模型就可以解决相应的实际问题. .不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。吴玉章