结构动力学典型习题及答案.pdf

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1、7 7 1 1 a a 试求图示体系的自振频率与周期 试求图示体系的自振频率与周期 解解 48 5 3 11 EI l 098 3 3 ml EI 1 l 2 m EI l 2 l 1 ty l 2 l 4 027 2 3 EI ml T 7 7 1 1 b b 试求图示体系的自振频率与周期 试求图示体系的自振频率与周期 解解 1536 11 3 11 EI l 11 1536 3 2 ml EI 1 531 0 3 EI ml T l 常数 EI 2 l 2 l m 32 l 16 l 64 9l 32 5l a 1 2 l b 求柔度系数 用位移法或力矩分配法求柔度系数 用位移法或力矩分配

2、法 求单位力作用引起的弯矩图 图求单位力作用引起的弯矩图 图a a 将其与图将其与图b b图乘 得图乘 得 817 11 3 ml EI 7 7 1 1 c c 试求图示体系的自振频率与周期 试求图示体系的自振频率与周期 解解 3 2 8 ml EI 22 2 3 EI ml T l EI 2 l m 刚性杆 m2 l A 2 A 2 2 2 A m 2 mA 0 x F A l EI m A mA 3 22 12 2 o 2 2 2 A m 2 2 mA A l EI 3 12 2 mA 由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力 由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力 由水平杆的平衡 由水平杆的平衡 82

3、8 2 3 ml EI 7 7 1 1 d d 试求图示体系的自振频率与周期 试求图示体系的自振频率与周期 解解 626 3 3 EI ml T 732 1 3 ml EI m EI l EI l m 1 EI 3 11 6 l EI k 33 11 2 3 2 6 ml EI ml EI m k 7 7 1 1 e e 试求图示体系的自振频率与周期 试求图示体系的自振频率与周期 解解 m kEI lm 2 1 48 11 3 11 2 m EI l 2 k k l 2 kEI l 2 1 48 1 3 11 m kEI lm 2 1 48 11 3 11 m kEI l T 2 1 48 1

4、 2 3 7 7 3 3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值 已知已知 解 解 EI lF y P st 3 P F 1 ty 6 0 m EI 常数 2l tFP sin 2l l st y 1 11 2 l lFP 5625 1 1 1 22 位移幅值位移幅值 EI lF yA P st 3 5625 1 P FAm3375 0 2 2 l EI l 3 11 3 5 lFM Pd 169 1 max P F3375 0 P F lFP169 1 解 解 7 7 4 4 图示梁跨中有重量为图示梁跨中有重量为20kN20kN的电动机 荷载幅值的电动

5、机 荷载幅值P 2kNP 2kN 机器转速 机器转速400r min400r min 梁长梁长l 6m 6m 试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩 试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩 24 1006 1 mkNEI m EI 常数 l 2 tP sin l 2 923 1 1 1 22 mPyA st 4 11 10326 16 Nm EI l 10245 4 1006 1 48 6 48 1 7 7 33 11 05 0 1 1154 10245 4 1020 8 91 2 73 11 2 s m 1 97 33s 1 888 41 60 4002 s mN Pl M d 10769 5

6、4 3 max b b 阻尼比阻尼比 8726 1 4 1 1 2222 mPyA st 4 11 10898 15 mN Pl M d 106178 5 4 3 max 解 解 7 7 5 5 习题习题7 7 4 4结构的质量上受到突加荷载结构的质量上受到突加荷载P 30kNP 30kN作用 若开始时体系静止 作用 若开始时体系静止 试求梁中最大动位移 试求梁中最大动位移 11 PyA st 不计阻尼时 动力系数为不计阻尼时 动力系数为2 2 利用上题数据 可得 利用上题数据 可得 m02547 0 210245 4 1030 73 7 7 6 6 某结构在自振某结构在自振1010个周期后

7、振幅降为原来初始位移的个周期后 振幅降为原来初始位移的10 10 初位移为零 试求其阻尼比 初位移为零 试求其阻尼比 解 解 0366 010ln 102 1 8 8 1 1试求图示梁的自振频率和振型 试求图示梁的自振频率和振型 m 2m EI a a a 解解 EI a EI a 3 22 3 11 6 1 EI a 3 2112 4 1 0 2 mI 0 1 1 2 222211 122 2 111 mm mm 令令 2 111 1 m 0 3 14 1 2 11 024 53 4 2 181 0153 1 21 3 2 3 1 352 2 931 0 ma EI ma EI 1 1 a

8、a 2 1 ty 2 ty 61 0 277 3 22122111 xxxx 639 1 1 305 0 1 21 xX 8 8 2 2 试求图示刚架的自振频率和振型试求图示刚架的自振频率和振型 解解 EI l 3 11 3 4 令令 2 111 1 m 0 2 18 3 4 31 032 9 2 1 1 1637 0 336 1 21 3 2 3 1 140 2 749 0 ml EI ml EI m l EI m EI l 1 y 2 y 1 2 Xm 2 2 2Xm 1 X 2 X 11 21 1 12 22 1 12 2 121 2 11 2XXmXm 22 2 221 2 21 2X

9、XmXm 0 2 1 2 11 12 1 XX 0 2 2 11 22 1 11 21 XX l l EI l 3 2112 2 1 EI l 3 22 3 1 23 2 1 4 3 121 11 X X 897 0 1 4 3 222 12 X X 1 897 0 1 23 2 2 1 X X 1 1 2 X 1 1 1 X 8 8 3 3 试求图示梁的自振频率和振型 试求图示梁的自振频率和振型 MPaEcmINmgcml 54 102 82 68 1000 100 7 3 11 10662 0 EI l s 175 384 按反对称振型振动按反对称振型振动 m 2 l EI 2 l2 l2

10、 l m m 2 l2 l 按对称振型振动按对称振型振动 1 1 5l 32 3l 16 1 1 l 2 m 2 l2 l 1 1 l 4 5 3 11 100151 0 48 EI l s 145 254 s s 175 384 145 254 2 1 1 1 2 X 1 1 1 X 8 8 4 4 试求图示刚架的自振频率和振型 试求图示刚架的自振频率和振型 EI l 192 3 11 3 856 13mlEI 按反对称振型振动按反对称振型振动 按对称振型振动按对称振型振动 1 1 l 2 1 1 l 8 m 2 l EI 2 l 2 l 2 l m EI 2 l EI 2 l m EI m

11、 l 8 l 8 2 l2 l m m 1 1 3l 16 5l 32 l 2 1 1 EI l 3 11 3 mlEI 3 1 mlEI 3 2 856 13mlEI 1 y 2 y 1 y 024 227 60 222 8 8 5 5 试求图示刚架的自振频率和振型 试求图示刚架的自振频率和振型 m EI 1 EI 1 EI l 2m EI2 EI2 EI2 l 2 y 3 11 60lEIk 3 2112 24lEIkk 3 22 27lEIk 0 2 22221 12 2 111 mkk kmk 010441472 24 32 1 965 7 mlEI 32 2 53 65mlEI 3

12、1 822 2 mlEI 3 2 095 8mlEI 336 4 4612 0 22 12 21 11 X X X X 168 2 1 1 X 231 0 1 2 X 8 8 6 6 试求图示刚架的自振频率和振型 设楼面质量分别为试求图示刚架的自振频率和振型 设楼面质量分别为m1 120t和和m2 100t 柱的质量已集中于楼面 柱的线刚度分别为柱的质量已集中于楼面 柱的线刚度分别为i1 20MN m和和i2 14MN m 横梁横梁 刚度为无限大 刚度为无限大 mNk 1051 6 11 mNkk 1021 6 2112 0 2 22221 12 2 111 mkk kmk 063062 7012 0 24 22 1 1713 97s 559 1 5347 0 22 12 21 11 X X X X 870 1 1 1 X 642 0 1 2 X 1 y m1 1 EI 1 EI m2 2 i 2 y 2 i 1 i 1 i 4m 4m mNk 1021 6 22 22 2 1287 537s s 1885 9 1 s 1179 23 2