2020年中考数学试题分类汇编之十三 二次函数.docx

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1、2020年中考数学试题分类汇编之十三二次函数1、 选择题10（2020安徽）（4分）如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为ABCD【解答】解：如图1所示：当时，过点作于和均为等边三角形，为等边三角形，当时，且抛物线的开口向上如图2所示：时，过点作于，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：10.（2020福建）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C10（2020陕西）在平

2、面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，该抛物线顶点坐标是（，m），将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），m1，m10，0，m310，点（，m3）在第四象限；故选：D6（2020哈尔滨）（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为ABCD【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移5个单位所得抛物线

3、的解析式为：；故选：8(2020杭州)（3分）设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a0解：当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式得：1=a(1-h)2+k8=a(8-h)2+k，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，当h4，则a1，故A错误；当h5，则a1，故B错误；当h6，则a=-13，故C正确；当h7，则a=-15，故D错误；选：C10(2020杭州)（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是

4、正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若M12，M22，则M30B若M11，M20，则M30C若M10，M22，则M30D若M10，M20，则M30解：选项B正确理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c是正实数，a2，b2ac，c=12b2，在二次函数y3x2+cx+4中，则有c216=14b216=14（b264）0，M30，选项B正确，故选：B12(2020天津)已知抛物线（，是常数，）经过点，其对称轴是直线有下列结论：关于的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ） ABCD答案:C15.（2020河北）如图

5、现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x5=0，=(-4)2-45=-60，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C6.（2020江西）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）A B C D【解析】将抛物线配方可得，对称轴为

6、直线，抛物线与轴的两个交点坐标分别为，B（3,0）与轴交点，OA=3，OB=4根据平移的规律可得且，代入抛物线可得，直线AB的解析式为，根据可得直线的解析式为，再将代入可得，直线的解析式为，故选B11（2020四川绵阳）三孔桥横截面的三个孔都是呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同。当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米。若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）.A. 米 B.米 C.米 D.7米【解析】答案：B.解：以大孔的对称轴为轴，以刚好淹没时水面高度为轴建立平面直角坐标系。如图：则A(5,0

7、),G(0,1.5),所以大孔所在抛物线的解析式可求得为：，设小孔所在抛物线为。当大孔大孔水面宽度为14米时，如图C点的横坐标是7，所以C点坐标为（7，），此时F、H点的纵坐标为：。代入中，得到：，由此时水面宽度为4米，得：，解得,(舍去）.。当大孔水面宽度为20米时，即H点坐标为：（10，）。所以有：。此时有：。此时小孔水面宽度为：。故选B.10.（2020贵阳）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. 或0B. 或2C. 或3D. 或4【答案】B【详解】二次函数的图象经过与两点，即方程的两个根是3和1， 可以看成二次

8、函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为5.由于0nm，可知方程的两根范围在53和13，由此判断B符合该范围故选B10（2020贵州黔西南）（4分）如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABADCa=-16DOCOD16解：抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，A（0，4），对称轴为直线x=52，ABx轴，B（5，4）故A无误；如图，过点

9、B作BEx轴于点E，则BE4，AB5，ABx轴，BACACO，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，ACOACB，BACACB，BCAB5，在RtBCE中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），对称轴为直线x=52，D（3，0）在RtADO中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故B无误；设yax2+bx+4a（x+3）（x8），将A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a=-16，故C无误；OC8，OD3，OCOD24，故D错误综上，错误的只有D故选：D8.（2020山东青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.

10、解：由二次函数图象可知：a0，对称轴0，a0，b0，由反比例函数图象知：c0，0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征故选：B12.（2020长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.7

11、5分钟D. 4.25分钟解：将(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入得:和得得,解得a=0.2将a=02代入可得b=1.5对称轴=故选C10（2020齐齐哈尔）（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2

12、b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C8（2020新疆生产建设兵团）（5分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD解：因为二次函数yax2bx+c的图象开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c0，利用对称轴x=-b2a0，得出b0，所以一次函数yax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，故选：D9（2020四川南充）（

13、4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A19a3B19a1C13a3D13a1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a=19，观察图象可知19a3，故选：A10（2020四川南充）（4分）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a-54或a1其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：二次函数

14、yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2，x12+m与x22m关于直线x2对称，对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时，y3a5，当x4时，y5，若a0时，当3x4时，3a5y5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，1a43，若a0时，当3x4时，5y3a5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，-43a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a-54，综上所述：当a-54或

15、a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故选：D10（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD解：在RtABC中，ACB90，ACBC2，AB4，A45，CDAB于点D， ADBD2，PEAC，PFBC， 四边形CEPF是矩形，CEPF，PECF，点P运动的路程为x，APx，则AEPExsin45x，CEACAE2x，四边形CEPF的面积为y，当点P从点A出

16、发，沿AD路径运动时，即0x2时，yPECEx（2x）x2+2x（x2）2+2，当0x2时，抛物线开口向下；当点P沿DC路径运动时，即2x4时，CD是ACB的平分线，PEPF，四边形CEPF是正方形，AD2，PDx2，CP4x，y（4x）2（x4）2当2x4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A故选：A6（2020内蒙古呼和浩特）（3分）已知二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1CD解：二次函数，y（a2）x2（a+2）x+1当x取

17、互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即y轴，则，解得：a2，关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10为4x2+10，两根之积为，故选：D7（2020内蒙古呼和浩特）（3分）关于二次函数yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a5，故选项正确；B、，开口向上，当x12

18、时，y有最小值a9，故选项正确；当x2时，ya+16，最小值为a9，a+16（a9）25，即x2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、，当a0时，9a0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C20（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点若点，则下列结论中，正确的个数是； ； ，与，是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；若，则A5B4C3D2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，故正确；如图，抛物线过点，点在轴正半轴，对称轴在直线右侧，即，又，故正确

19、与，是抛物线上两点，可得：抛物线在上，随的增大而增大，在上，随的增大而减小，不一定成立，故错误；若抛物线对称轴为直线，则，即，则，故正确；，则点的横坐标大于0或小于等于1，当时，代入，当时，则，整理得：，则，又，故正确，故正确的有4个故选：8（2020四川遂宁）（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m为任意实数）解：由图象可得：a0，c0，b24ac0，-b2a=-1，b2a0，b24ac，故A选项不合题意，abc0，故B选项不合题意，当x1时，y0，ab+c0，a+c0，即

20、ac0，故C选项符合题意，当xm时，yam2+bm+c，当x1时，y有最小值为ab+c，am2+bm+cab+c，am2+bmab，故D选项不合题意，故选：C12(2020山东枣庄)（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论：； ； ； 其中，正确的结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，于是有：，因此正确；由，得，因此不正确，抛物线与轴有两个不同交点，因此，正确，由对称轴，抛物线与 轴的一个交点为，对称性可知另一个交点为，因此，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：8（2020湖南岳阳）（3分）（2020岳阳）对于一个函数，自变

21、量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx210x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（）A0x1x31Bx1x31C0x2x41Dx2x41【解答】解：由题意关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），就是关于x的二次函数yx210x+m（m0）与直线y2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：抛物线的对称轴为直线x=-102(-1)=-5，x3x15，由图象可知：0x1x31一定成立，故选：A12（3分）（2

22、020玉林）把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则m的最大值是（）A4B0C2D6【解答】解：把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，原二次函数的顶点为（1，4a），原二次函数为ya（x1）24aax22ax3a，b2a，c3a，（m1）a+b+c0，（m1）a2a3a0，a0，m1230，即m6，m的最大值为6，故选：D7（3分）（2020常德）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0

23、4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，-b2a=2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3个，故选：B12（2020贵州遵义）（4分）抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个

24、数有（）4ab0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；b2+2b4acA1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2，4ab0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x1时y0，且b4a，即ab+ca4a+c3a+c0，c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线y2有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根，所以正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），4ac-b24a=3，b2+12a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4

25、ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C9（2020山西）（3分）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m解：由题意可得，h5t2+20t+1.55（t2）2+21.5，故当t2时，h取得最大值，此时h21.5， 选：C10（2020四川自贡）（4分）函数y=kx与yax2+bx+c的图象如图所示

26、则函数ykxb的大致图象为（）ABCD解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数ykxb的大致图象经过一、二、三象限，故选：D11（2020山东滨州）（3分）对称轴为直线的抛物线、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，为任意实数），当时，随的增大而增大其中结论正确的个数为A3B4C5D6【解答】解：由图象可知：，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；当时，故错误；当时，故正确；当时，的值最小，此时，而当时，所以，故，即，故正确，当时，随的增大而减小，故错误，故选：11（2020四川眉山）（4分）已知二次函数yx22ax+a22a4（a为常数）

27、的图象与x轴有交点，且当x3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）Aa2Ba3C2a3D2a3解：二次函数yx22ax+a22a4（a为常数）的图象与x轴有交点，（2a）241（a22a4）0解得：a2；抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，且当x3时，y随x的增大而减小，a3，实数a的取值范围是2a3故选：D9（2020山东泰安）（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD选：C9（2020浙江宁波）（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1

28、则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc【解答】解：由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴方程为x1，所以-b2a0，所以b0，abc0，故A错误；一次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，b24ac0，4acb20，故B错误；-b2a=-1，b2a，当x1时，yab+c0，a2a+c0，ca0，故C错误；当xn22（n为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n20，n2+20，yan2（n2+2）+cc，故D正确，故选：D9（2020浙江温州）（4

29、分）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x212x+m上的点，则（）Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y2解：抛物线的对称轴为直线x=-122(-3)=-2，a30，x2时，函数值最大，又3到2的距离比1到2的距离小，y3y1y2故选：B10（4分）（2020株洲）二次函数yax2+bx+c，若ab0，ab20，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小无法确定【解答】解：ab20，b20，a0又ab0，b0，x1x2，x1+x20，x2x1，x10点A（x1

30、y1），B（x2，y2）在该二次函数yax2+bx+c的图象上，y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c=ax12-bx1+cy1y22bx10y1y2故选：B2、 填空题16（2020哈尔滨）（3分）抛物线的顶点坐标为【解答】解：抛物线是顶点式，顶点坐标是故答案为：16（2020南京）（2分）下列关于二次函数为常数）的结论：该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解：二次函数为常数）与函数的二次项系数相同，该函数的图象与函数的图象形状相同，故结论正确；在函数中，令，则，该函

31、数的图象一定经过点，故结论正确；，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当时，函数有最大值，该函数的图象的顶点在函数的图象上故结论正确，故答案为17.（2020无锡）二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_解：对，当x=0时，y=3，点B坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线：，当ABM=90时，如图1，过点M作MFy轴于点F，则，1+2=90，2+3=90，1=3，又MFB=BOA=90，BFMAOB，即，解得：BF=3，OF=6，点M的坐标是（，6）；当BAM=90时，如图2，过点A作EH

32、x轴，过点M作MHEH于点H，过点B作BEEH于点E，则，同上面的方法可得BAEAMH，即，解得：AH=9，点M的坐标是（，9）；综上，点M的坐标是或15.（2020无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，图象的对称轴为y轴，对称轴为x=0，b=0，满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）12.（2020山东青岛）抛物线（为常数）与轴交点的个数是_解：=4(k-1)2+8k=4k2+40，抛物线与轴有2个交点故答案为：215.（2020湖北武汉）抛物线（，为常数，）经过，两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，

33、若点，在该抛物线上，则；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号）解：抛物线经过，两点一元二次方程的根为，则结论正确抛物线的对称轴为时的函数值与时的函数值相等，即为当时，y随x的增大而减小又，则结论错误当时，则抛物线的顶点的纵坐标为，且将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为由二次函数图象特征可知，的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即恒成立则对于任意实数，总有，即，结论正确将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为函数对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或对应的

34、的值只有三个，则结论错误综上，结论正确的是故答案为：12（2020上海）（4分）如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是yx2+3【解答】解：抛物线yx2向上平移3个单位得到yx2+3故答案为：yx2+310（2020宁夏）（3分）若二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k16（2020黑龙江牡丹江）（3分）将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，表达式为：，经过点，代入得：，则，故答案为：22（2020黑龙江牡丹江）（6分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为已知，请解答下列

35、问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，的垂直平分线交直线于点，则线段的长为注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，【解答】解：（1）抛物线经过，代入得：，解得：，抛物线表达式为：，顶点的坐标为；（2）直线为抛物线对称轴，垂直平分，即，解得：，故答案为：13（2020江苏连云港）（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为3.75【解答】解：根据题意：，当时，取得最大值，则最佳加工时间为故答案为：3.7517（3分）（2020荆门）如图，抛物线yax2+bx+

36、c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为l，3其中正确结论的序号为【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积=12AByC=12AB22，解得：AB2，则点A（0，0），即c0与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则12（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y

37、2，故错误，不符合题意；抛物线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10的两根为l，3，故正确，符合题意；故答案为：18（3分）（2020烟台）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，另一个根为-1a其中正确结论的序号是解：由二次函数的图象开口向上可得a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，故错误；由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），c1，a+b10，故正确；a+b10，a1b，b0，a1

38、0，a1，故正确；抛物线与与y轴的交点为（0，1），抛物线为yax2+bx1，抛物线与x轴的交点为（1，0），ax2+bx10的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为-1a，故正确；故答案为17（2020山东泰安）（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，16a

39、4b+c=0c=-44a+2b+c=6，解得，a=1b=3c=-4，抛物线的关系式为yx2+3x4，a10，因此正确；对称轴为x=-32，即当x=-32时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，3、 解答题24.（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 .（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点（