安全评价方法10c.ppt

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1、故障树定量分析 基本事件的发生概率 机械设备的故障概率人为的失误概率 一 机械设备的故障概率1 可修复系统 单元 部件或元件 的故障概率为 故障树定量分析 机械设备的故障概率 式中MTTR 单元平均修复时间 即从故障起到开始投入运行的平均时间 MTBF 单元平均故障间隔期 亦称平均无故障时间 即从启动到故障平均时间 通过推导 单元故障概率亦可写为 其中 为元件或单元的故障率 即单位时间 或周期 故障发生的概率 故障树定量分析 机械设备的故障概率 一般MTBF由生产厂家给出 或通过实验室试验得出 它是元件从运行到故障发生时所经历时间ti的算术平均值 即 其中 n为所测元件的个数 元件在实验室条件

2、下测出的故障率为 0 亦即故障率数据库存储的数据 在实际应用时 还必须考虑比实验室条件恶劣的现场因素 适当选择严重系数K 因此实际使用故障率为 故障树定量分析 严重系数K值举例 故障树定量分析 机械设备的故障概率 为可维修度 它是反映元件或单元维修难易程度的量度 是所需平均修复时间 MTTR 的倒数 1 因为MTBF MTTR 故 则 2 不可修复系统元件或单元的故障概率为 q 1 e t 式中t为元件运行时间 如果把e t按无穷级数展开 略去后面的高价无穷小 则近似为q t 故障树定量分析 现在 许多工业发达国家都建立了故障率数据库 用计算机存储和检索 为安全性和可靠性分析提供了极大的方便

3、从目前我国开展安全系统工程和可靠性工程的发展趋势来看 也应该建立数据库 存储事故资料 在目前情况下 可以通过系统长期的运行经验 或若干系统平行运行过程粗略地估计平均故障间隔期 其倒数就是所观测对象 元件或部件 的故障率 故障率数据举例于下页表 机械设备的故障概率 故障树定量分析 故障率数据举例 故障树定量分析 二 人为失误概率人的失误是另一类基本事件 人是生产系统的重要组成部分 人的失误是导致事故发生的一个重要原因 人的失误的后果可能以某种形式给系统以不良影响 甚至造成事故 人在人 机系统中的功能主要是接受信息 输入 处理信息 判断 和操纵控制机器将信息输出 人在完成这一功能的过程中 由于某种

4、原因 人体感知器官感知错误 判断不准确 导致操作不正确 有可能造成事故 这就是人的失误 基本事件的发生概率 续 故障树定量分析 人为失误的情况 1 忘记做某项工作 2 做错了某项工作 3 采取不应采取的工作步骤 4 没按程序完成某项工作 5 没在预定时间内完成某项工作 1961年 斯文 Swain 和鲁克 Rock 提出了 人的失误率预测法 THERP 其分析步骤为 调查被分析者的操作程序 把整个程序分成各个操作步骤 把操作步骤再分成单个动作 故障树定量分析 人的失误率预测法 THERP 根据经验或实验 适当选择每个动作的可靠度 如阅读技术说明书的可靠度R 0 9918 读电流计和流量计的R

5、0 9945 安装安全锁线的R 0 9961 分析锈蚀和腐蚀的R 0 9963 求出各个动作的可靠度之积 得到每个操作步骤可靠度 如果各个动作中有相容事件 则按条件概率计算 求出各操作步骤可靠度之积 得到整个程序的可靠度 求出整个程序的不可靠度 用1减去可靠度 即得到FTA所需要的人的失误发生概率 故障树定量分析 人的失误率预测法 THERP 就某一动作而言 其可靠度R为 R R1 R2 R3式中R1 与输入有关的可靠度 如声 光信号传入人的眼 耳等 R2 与判断有关的可靠度 如信号传入大脑并进行判断 R3 与输出有关的可靠度 如根据判断作出反应 人的失误概率受多种因素的影响 如作业的紧迫程度

6、 单调性 人的不安全感 心理状态和生理状况以及周围环境因素等 因此 需要对系数K加以修正 故障树定量分析 人的失误率预测法 THERP 人的某一动作失误的概率为 q K 1 R 式中K a b c d e a 作业时间系数 b 操作频率系数 c 危险状况系数 d 心理 生理条件系数 e 环境条件系数 R1 R2 R3 a b c d e的取值见教材或有关参考书 故障树定量分析 顶上事件发生概率的计算 一 状态枚举法设某一故障树有n个基本事件 顶上事件发生概率Q是指结构函数 x 1的概率 即 式中P 基本事件状态组合符号 P x 组合为P时的结构函数值 取值为0或1 qi 第i个基本事件的发生概

7、率 xi 基本事件i的状态 发生时取1 不发生时取0 故障树定量分析 Q的计算 状态枚举法 例 如图含三个事件事故树 基本事件的状态组合共有8种 可列出其真值表 使顶上事件发生的组合有三个 则 q1 1 q2 q3 q1q2 1 q3 q1q2q3 0 1 0 9 0 1 0 1 0 1 0 9 0 1 0 1 0 1 0 019 故障树定量分析 二 Q的计算 最小割集法 用最小割集可以表示原故障树的等效图 等效图的标准结构形式是 顶上事件T与最小割集Ei的逻辑连接为或门 每个最小割集Ei与其包含的基本事件xi的逻辑连接为与门 例 故障树定量分析 Q的计算 最小割集法 Q 1 1 qE1 1

8、qE2 1 qE3 qE1 qE2 qE3 qE1qE2 qE1qE3 qE2qE3 qE1qE2qE3 根据积事件的概率公式 qE1 q1q3 qE2 q2q3 qE3 q3q4 因此 Q q1q3 q2q3 q3q4 q1q2q3 q1q3q4 q2q3q4 q1q2q3q4 对于有K个最小割集的故障树 其顶上事件发生概率可表达为 故障树定量分析 Q的计算 最小割集法 式中i 基本事件的序数 xi Kj 第i个基本事件属于第j个最小割集 j s 最小割集的序数 K 最小割集的个数 故障树定量分析 Q的计算 最小割集法 xi Kj Ks 第i个基本事件xi或属于第j个最小割集 或属于第S个最

9、小割集 1 j S K j s的取值范围 注意公式的含义 必须注意 求组合概率积时 必须消去重复的概率因子 例 某故障树的最小割集为 x1 x2 x5 x1 x3 x5 x1 x4 x5 各基本事件的发生概率为q1 q3 q4 0 01 q2 0 1 q5 0 95 求顶上事件发生概率 故障树定量分析 Q的计算 最小割集法 解 Q q1q2q5 q1q3q5 q1q4q5 q1q2q5q1q3q5 q1q2q5q1q4q5 q1q3q5q1q4q5 q1q2q5q1q3q5q1q4q5 特别地 如果所有的最小割集中没重复的基本事件 则顶上事件发生的概率为 消去重复因子后 Q q1q2q5 q1

10、q3q5 q1q4q5 q1q2q3q5 q1q2q4q5 q1q3q4q5 q1q2q3q4q5 1 12014 10 3 故障树定量分析 Q的计算 最小割集法 例 某故障树最小割集为 x1 x2 x3 x4 x5 x6 基本事件的发生概率分别为 q1 q2 0 01 q3 q4 0 02 q5 q6 0 03 求顶上事件发生概率 解 因为最小割集没有重复的基本事件 所以Q 1 1 q1q2 1 q3q4 1 q5q6 1 1 0 01 0 01 1 0 02 0 02 1 0 03 0 03 1 3995 10 3 故障树定量分析 三 Q的计算 最小径集法 最小径集等效图的标准结构形式是

11、顶上事件T与最小径集Fi的逻辑连接为与门 而每个最小径集Fi与其包含的基本事件xi的逻辑连接为或门 例 故障树定量分析 Q的计算 最小径集法 Q qF1 qF2 qF3qF1 1 1 q1 1 q3 qF2 1 1 q2 1 q3 qF3 1 1 q3 1 q4 所以Q 1 1 q1 1 q3 1 1 q2 1 q3 1 1 q3 1 q4 1 1 q1 1 q3 1 q2 1 q3 1 q3 1 q4 1 q1 1 q2 1 q3 1 q1 1 q3 1 q4 1 q2 1 q3 1 q4 1 q1 1 q2 1 q3 1 q4 故障树定量分析 Q的计算 最小径集法 对于有P个最小径集的故障

12、树 其顶上事件发生概率的计算公式为 例 某故障树最小径集分别为 x2 x3 x1 x4 x1 x5 各基本事件的发生概率为q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 q5 0 05 求顶上事件发生概率 故障树定量分析 Q的计算 最小径集法 解 Q 1 1 q2 1 q3 1 q1 1 q4 1 q1 1 q5 1 q1 1 q2 1 q3 1 q4 1 q1 1 q2 1 q3 1 q5 1 q1 1 q4 1 q5 1 q1 1 q2 1 q3 1 q4 1 q5 5 9226 10 3 特别地 如果所有的最小径集中没重复的基本事件 则顶上事件发生的概率为 故障树定量分析

13、 Q的计算 最小径集法 原则上 故障树的最小割集少时 使用最小割集法求取 最小径集少时 使用最小径集法求取 例 某故障树最小径集为 x1 x5 x2 x3 x4 各基本事件的发生概率分别为 q1 0 01 q2 0 1 q3 q4 0 01 q5 0 95 求顶上事件发生概率 各基本事件相互独立 解 因为3个最小径集中没有重复的基本事件 故Q 1 1 q1 1 1 q5 1 1 q2 1 q3 1 q4 1 12014 10 3 故障树定量分析 四 Q的计算 近似计算法 当故障树很庞大时 可以使用近似法计算Q 实际上 按精确法计算的结果也未必十分精确 1 凭经验估计的各种元件 部件的故障率本身

14、就不准确 数据库给出的故障率 其上限值和下限值相差几个数量级 其平均值离差也是很大的 2 各元件 部件的运行条件 运行环境各不相同 必然影响故障率的变化 3 人的失误率受多种因素影响 是一个伸缩性很大的数据 因此 用近似法计算Q值是合理的 故障树定量分析 Q的计算 近似计算法 上式可改写为 Q F1 F2 1 K 1FK一般地 F1 F2 F2 F3 首项近似法的计算公式为 1 首项近似法利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为 故障树定量分析 Q的计算 近似计算法 例如 某事故树如图所示 各基本事件的发生概率分别为 q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 这种近似法相

15、当于以代数积代替概率积 以代数和代替概率和的运算过程 如果事故树中没有多余的事件 即不需要用布尔代数化简 则可用逻辑门作代数运算的运算符号进行计算 故障树定量分析 Q的计算 近似计算法 2 平均近似法有时 为了使近似值更接近精确值 取 故障树的结构函数为 T x1 x2 x3x4 可直接计算顶上事件的发生概率 Q q1 q2 q3q4 0 01 0 02 0 03 0 04 2 12 10 4 故障树定量分析 Q的计算 近似计算法 3 独立近似法其实质是尽管故障树各最小割集 或最小径集 中彼此有共同事件 但均当成是无共同的基本事件处理 即认为各最小割集 最小径集 基本事件是相互独立的 计算公式

16、有两个 1 最小割集的独立近似法 2 最小径集的独立近似法 故障树定量分析 Q的各计算方法举例 例 某故障树最小割集分别为 x1 x3 x1 x5 x3 x4 x2 x4 x5 各基本事件的发生概率分别为q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 q5 0 05 求顶上事件的发生概率 解 顶上事件发生概率的精确值为Q q1q3 q1q5 q3q4 q2q4q5 q1q3q5 q1q3q4 q1q2q3q4q5 q1q3q4q5 q1q2q4q5 q2q3q4q5 q1q3q4q5 q1q2q3q4q5 q1q2q3q4q5 q1q2q3q4q5 q1q2q5q1q3q5q1

17、q4q5 q1q3 q1q5 q3q4 q2q4q5 q1q3q5 q1q3q4 q1q2q4q5 q2q3q4q5 q1q2q3q4q5 0 002011412 故障树定量分析 Q的各计算方法举例 首项近似法 Q F1 q1q3 q1q5 q3q4 q2q4q5 0 00204 独立近似法 Q 1 1 q1q3 1 q1q5 1 q3q4 1 q2q4q5 0 00203881 平均近似法 Q F1 1 2F2 F1 0 5 q1q3q5 q1q3q4 q1q2q3q4q5 q1q3q4q5 q1q2q4q5 q2q3q4q5 0 002025394 由此可以看出 各近似计算所得数据与精确法

18、所得数据相差不太大 可满足精度要求 故障树定量分析 概率重要度分析 当考虑各基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响时 就要分析基本事件的概率重要度 利用下式可求得基本事件xi的概率重要系数 利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后 可了解诸多基本事件中 减少哪个基本事件的发生概率可以有效地降低顶上事件的发生概率 故障树定量分析 概率重要度分析示例 例 某故障树最小割集分别为 x1 x2 x1 x3 x1 x4 x2 x4 各基本事件的发生概率分别为q1 0 01 q2 q3 0 02 q4 0 03 求基本事件的概率重要系数 解 顶上事件的发生概率为Q q1q2 q1q3 q1q

19、4 q2q4 q1q2q3 q1q2q4 q1q2q4 q1q3q4 q1q2q3q4 q2q2q4 q1q2q3q4 q1q2q3q4 q1q2q4 q1q2q3q4 q1q2q3q4 q1q2 q1q3 q1q4 q2q4 q1q2q3 q1q3q4 2q1q2q4 q1q2q3q4 故障树定量分析 概率重要度分析示例 q2 q3 q4 q2q3 q3q4 2q2q4 q2q3q4 0 0678 q1 q4 q1q3 2q1q4 q1q3q4 0 0392 同理 因此 各基本事件的概率重要度顺序为 Ig 1 Ig 2 Ig 4 Ig 3 各基本事件的概率重要系数为 故障树定量分析 概率重要

20、系数的性质 一个基本事件概率重要度大小 并不取决于它本身概率值大小 而取决于它所在最小割集中其它基本事件的概率值大小 如果所有基本事件的发生概率都等于0 5时 概率重要系数等于结构重要系数 即 当qj 0 5 j 1 n 时 I i Ig i 利用这一性质 可以用定量化手段求得结构重要系数 故障树定量分析 临界重要度分析 一般情况下 减少概率大的基本事件的概率比减少概率小的事件的概率容易 而概率重要系数未能反映这一事实 即 临界重要度系数CIg i 正是从敏感度和自身发生概率的双重角度衡量各基本事件的重要度标准 其定义为 故障树定量分析 临界重要度分析示例 故重要度顺序为 CIg 4 CIg

21、2 CIg 1 CIg 3 例 数据同概率重要度分析示例 解 顶上事件的发生概率为Q q1q2 q1q3 q1q4 q2q4 q1q2q3 q1q3q4 2q1q2q4 q1q2q3q4 0 001278 故障树定量分析 重要度分析的特点及作用 三种重要系数 从不同方面反映了基本事件的重要程度 结构重要系数从事故树结构上反映基本事件的重要程度 概率重要系数反映基本事件的概率增减对顶上事件发生概率影响的敏感度 临界重要系数是从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度 一般可以按三种重要度系数大小安排采取措施的先后顺序 也可以按三种重要系数顺序分别编制安全检查表 以保证既有重点 又能全面检查 其中 临界重要度分析检查表更具有实际意义