2022版高考数学大一轮复习课时作业51《直线与圆、圆与圆的位置关系》(含答案详解) .doc

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1、2022版高考数学大一轮复习课时作业51直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题已知点(a，b)在圆C：x2y2=r2(r0)的外部，则axby=r2与C的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.内含 D.相交与圆C1：x2y26x4y12=0，C2：x2y214x2y14=0都相切的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条过点(3,1)作圆(x1)2y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A.2xy5=0 B.2xy7=0C.x2y5=0 D.x2y7=0已知圆心(a，b)(a0，br2，且圆心到直线axby=r2的距离为d=，则d0)，则解得所以圆的方程为(x2)2(y3)

2、2=9.故选B.答案为：B.解析：因为C1(2,2)，r1=，C2(2,0)，r2=4，所以|C1C2|=2.易知当PC2C1C2时，PC1C2的面积最大，其最大值Smax=24=4.答案为：D.解析：设圆心O到直线xya=0的距离为d，则d=，又过点M引圆x2y2=2的切线，切线长的最小值为2，则2(2)2=，解得a=2，故选D.答案为：D.解析：方法1：由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，设P(cos，sin)，则A(cos，2cos)，|PA|=|2cossin|=|2sin()|，|PA|的最小值为2，故选D.方法2：由题意可知圆心(0,0)到直线x

3、y=2的距离d=，圆C上一点到直线xy=2的距离的最小值为1.由题意可得|PA|min=(1)=2，故选D.答案为：D.解析：由题意可得直线AB的方程为x=y1，与y2=4x联立消去x，可得y24y4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=4，y1y2=4，设E(xE，yE)，则yE=2，xE=yE1=3，又|AB|=x1x22=y11y212=8，所以圆E是以(3,2)为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外.圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D(2，t)即圆E上存在点P，Q，使得DPDQ，设过D点的两直线分别切圆E于P，Q点，要满足题意，则PDQ，所以=，整理得t

4、24t30，解得2t2，故实数t的取值范围为2，2，故选D.答案为：2.解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2xy15=0，原点到该直线的距离为d=3，则公共弦的长度为2=2.答案为：xy2=0.解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|=1，所以M(-1,1-)，所以切线方程为y1=x1，整理得xy2=0.答案为：xy3=0.解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为

5、1，所以直线l的斜率为=1，因此所求的直线l的方程是y2=(x1)，即xy3=0.答案为：1,5.解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当BAC=60时，MA=4.设A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)2=16，解得x=1或x=5，因此点A的横坐标的取值范围为1,5.答案为：6.解析：圆心C(0,1)，设PCA=，|PC|=m，则|PA|2=m212mcos，|PB|2=m212mcos()=m212mcos，|PA|2|PB|2=2m22.又C到直线y=x1的距离为d=，即m的最小值为，|PA|2|PB|2的最小值为2()22=6.解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)

6、则=.化简，得a22a1=0，解得a=1.C(1，2)，半径r=|AC|=.圆C的方程为(x1)2(y2)2=2.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由题意得=1，解得k=，直线l的方程为y=x，即3x4y=0.综上所述，直线l的方程为x=0或3x4y=0.解：(1)圆C的标准方程为(x2)2y2=4，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为=1.设直线l的方程为xym=0，则圆心C到直线l的距离为d=.因为|MN|=|AB|=2，而|C

7、M|2=d22，所以4=2，解得m=0或m=4，故直线l的方程为xy=0或xy4=0.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y2=4，|PA|2|PB|2=(x1)2(y0)2(x1)2(y2)2=12，化简得x2y22y3=0，即x2(y1)2=4.因为|22|0)，因为H被直线xy1=0，xy3=0分成面积相等的四部分，所以圆心H(m，n)一定是两互相垂直的直线xy1=0，xy3=0的交点，易得交点坐标为(2,1)，所以m=2，n=1.又H截x轴所得线段的长为2，所以r2=12n2=2.所以H的方程为(x2)2(y1)2=2.(2)设N(x0，y0)，由题意易知点M是PN的中点，所以M.因为M，N两点均在H上，所以(x02)2(y01)2=2，22=2，即(x0a4)2(y02)2=8，设I：(xa4)2(y2)2=8，由知H与I：(xa4)2(y2)2=8有公共点，从而2|HI|2，即3，整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以实数a的取值范围是2，13,2.