＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计.ppt

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1、第五章 齿轮机构及其设计,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,5-1 齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线及渐开线齿廓 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5-7 变位齿轮 5-8 变位齿轮传动 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-10 交错轴斜齿轮机构 5-11 蜗杆机构 5-12 圆锥齿轮机构 5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,1. 了解齿轮机构的类型及功用。 2. 理解齿廓啮合基本定律。 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐

2、开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 10. 了解非圆齿轮机构的传动

3、特点和适用场合,基本要求,5-1 齿轮机构的应用和分类,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力,特点,1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 2、适用的功率范围和速度范围广泛。 3、效率高，寿命长，工作安全可靠。 4、成本较高，需用专用设备加工,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,分类： 按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分类如下,定传动比,平面齿轮机构,空间齿轮机构,传递平行轴运动,直齿外啮合齿轮机构,直齿内啮合齿轮机构,直齿轮齿条机构,平行轴斜齿圆柱齿轮,人字齿轮机构,传递相交轴运动,传递交错轴运动,圆锥

4、齿轮传动,交错轴斜齿圆柱齿轮,蜗轮蜗杆机构,变传动比,非圆齿轮机构,圆形齿轮机构,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,直齿外啮合齿轮机构,直齿内啮合齿轮机构,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,平行轴斜齿圆柱齿轮,交错轴斜齿圆柱齿轮,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,圆锥齿轮传动,蜗轮蜗杆机构,5-2 齿廓啮合基本定律,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、齿廓啮合基本定律,齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现运动的传递。 传动比：两轮的瞬时角速度之比。 圆形齿轮传动的基本要求：传动比必须保持不变,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,图示两互相啮合

5、的齿廓G1和G2在点K接触。 过K点作两齿廓的公法线n-n与连心线O1O2的交点C称为节点。 上式表明，一对传动齿轮的连心线O1O2被齿廓接触点公法线分割为两段，该两线段长度与两轮瞬时角速度成反比。 欲使两齿轮瞬时角速比恒定不变，必须使节点C为连心线上的固定点,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、共轭齿廓,凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。如：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等,两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走。 共轭即为按一定的规

6、律相配的一对,5-3 渐开线及渐开线齿廓,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、渐开线及其性质,一直线在一圆上作纯滚动，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。 BK发生线rb基圆半径K展角,1. 圆的渐开线的形成,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。 (2)渐开线任意点的法线与基圆相切。 (3)渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直,2. 渐开线的性质,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,4)渐开线的形状取决于基圆的大小。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成

7、为一条直线。 (5)基圆内无渐开线,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,3. 渐开线方程,渐开线齿廓K点法线，与K点速度方向线所夹的锐角K，称为K点的压力角。 以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。 由OBK可知 向径 极角 K称为压力角的K渐开线函数,渐开线的极坐标参数方程式,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、渐开线齿廓,法线是 基圆 切线,公,两,公,通过连心线上,定点,节点,一对齿轮传动比,1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2.渐开线齿廓特点,啮合线齿廓接触点K的轨迹。 对于渐开线齿轮，接触点公法线是基圆内公切线，故

8、啮合线为一条定直线。 啮合角啮合线N1N2与两节圆公切线t-t之间所夹锐角。 啮合角恒等于节圆压力角,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,可分性,中心距发生变化（如下图所示），C点随之改变，但rb1, rb2不变，传动比保持不变。 这一特性称为渐开线齿轮传动的可分性。 可分性是渐开线齿轮的优点,5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、齿轮各部分的名称,齿轮上每个凸起部分称为齿。齿轮的齿数用 z 表示。 齿顶圆(da, ra) 齿根圆(df, rf) 齿厚(sk)弧线长！ 槽宽(ek) 齿距(pk) 分度圆(d, r) 齿顶高(ha)

9、齿根高(hf) 齿全高(h,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、标准齿轮的基本参数,1)模数 m 齿轮度量直径 齿轮形状齿数z 分度圆周长 ，分度圆直径 将 的比值取为有理数列，称为模数。用m表示，单位mm,数量上关系,2)压力角 20GB/T1356-2001 基圆直径,不同模数齿轮对比,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,3)齿顶高系数ha*和顶隙系数c* ha*=1 c*=0.25 齿顶高和齿根高 齿顶圆直径和齿根圆直径,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,标准齿轮m, , ha*, c*取标准值，具有标准齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽。 分度圆直径 齿顶圆直

10、径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚,三、标准直齿轮的几何尺寸,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,四、标准齿条,标准齿条m, , ha*, c*取标准值，分度曲线为直线，齿廓为直线。 特点： 齿顶线、齿根线、分度线(s=e)互相平行，每条线上的齿距均相等。 齿廓上各点的压力角相同，等于齿形角(齿廓的倾斜角,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,五、任意圆上的齿厚sK,B,5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,渐开线齿轮的啮合过程,主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接触从动轮齿根部 啮合点 主动轮上向齿

11、顶方向移动 从动轮上向齿根方向移动 机架上沿啮合线移动,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,B2点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点 一对轮齿啮合的起始点。 B1点 主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2的交点 一对轮齿啮合的终止点。 实际啮合线 B2B1 齿廓工作段 实际参与啮合的一段齿廓。 图中阴影线所示的部分,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,渐开线齿轮传动的正确啮合条件,两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点同时都在啮合线N1N2上。 同侧齿廓曲线应满足的条件,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,不正确啮合,动画中的主动轮只能带动从动轮转过

12、一个小角度就卡住了,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,齿轮卡住原因,第1对齿廓啮合(齿廓曲线相切) 第2对齿廓接触点H不在啮合线N1N2上(齿廓所在曲线相交,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,正确啮合条件数学表达,一齿轮上相邻轮齿的同侧齿廓与配对轮上相作用的两条齿廓同时相切， 即：法向齿距相等,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,由渐开线“线弧等长”性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故,由于模数m和压力角均标准化，故必须,结论：一对渐开线齿轮传动的正确啮合条件是，两轮分度圆上的模数和压力角分别相等,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,齿轮传动的无侧隙啮合条件,为了避

13、免齿轮在正转和反转两个方向的传动中发生撞击，要求相啮合的轮齿的没有齿侧间隙（异侧齿廓曲线同时相切,如图可见右边两轮齿廓相切 主动轮顺时针转动，两轮齿廓到达C点也相切，b1C、b2C 因两节圆作纯滚动，故,同理,a1b1是主动轮在节圆上的槽宽 ，a2b2 是从动轮在节圆上的齿厚。即e1=s2,一对齿轮传动无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于配对齿轮节圆上的齿厚,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,标准中心距,一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距 顶隙,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,标准安装,满足无侧隙啮合条件的安装 对于标准齿轮 节圆与分度圆重合 啮合角=压力角

14、 中心距=标准中心距 顶隙=标准值 非标准安装可行乎? 可分性,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,齿轮齿条标准安装,标准安装：齿轮的分度圆与齿条的中线相切 非标准安装：齿条径向移动 侧隙出现 顶隙标准值 但啮合角齿形角 节圆仍与分度圆重合 齿条齿形角齿轮压力角,意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论齿数多少）压力角都相同,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,连续传动条件,如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是就必然能连续传动？我们先看下面的三个动画,动画1、动画2和动画3中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别相等，即都满足正确啮

15、合条件。但动画1中的齿轮传动是间断的，而动画2和动画3中的齿轮传动是连续的。可见，一对齿轮要连续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，这个条件是什么,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,当前一对轮齿在B1点脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,当前一对轮齿在B1点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B2点啮合，传动刚好连续。 在传动过程中，始终有一对轮齿啮合,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。 在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮齿啮合,第五章 齿轮

16、机构及其设计,9:20 AM,从动画3中可以看出， 当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。 在传动过程中，至少有1对轮齿啮合,连续传动的条件是实际啮合线B1B2法向齿距pn。 重合度定义 连续传动的条件可表示为,重合度，表示同时啮合的齿对数,整数部分n表示至少有n对齿同时啮合 小数部分m表示n+1对齿同时啮合的概率,重合度越大，表明同时参与啮合的轮齿对数越多，传动愈平稳，每对轮齿承受的载荷越小,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,重合度公式,讨论,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,齿条重合度,5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象,第五章 齿轮机构

17、及其设计,9:20 AM,一、渐开线齿廓展成加工原理,展成法：是利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的方法。 如果把其中一个齿轮或齿条做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,1、齿轮插刀插齿,齿轮插刀是一个齿数为 zc的具有刀刃的外齿轮。在切削过程中, 齿轮插刀与轮坯之间的相对运动有以下4个： 1）范成运动：相当于一对齿轮的啮合运动，为加工出所需齿数z，齿轮插刀与轮坯必须以定传动比i=z/z刀转动，这是加工齿轮的主运动。 2）切削运动：为了将齿槽部分的材料切去，齿轮插刀需要沿轮坯轴线方向作往复运动。 3）进给运动：为了切

18、出轮齿的高度，齿轮插刀需要向着轮坯方向移动。 4）让刀运动：为避免齿轮插刀向上运动时，擦伤已形成的齿面，轮坯需要沿径向作微量运动，在齿轮插刀向下切削到轮坯前又恢复到原来的位置。 优点：用同一把刀具可加工出m、均相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮还可以插齿加工内齿轮,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2、齿条插刀插齿,齿条插刀切削齿轮时，齿轮插刀与轮坯之间的相对运动也有4个： 范成运动：相当于齿轮与齿条的啮合运动，为加工出所需齿数z，齿条插刀的移动速度与轮坯转动的角速度间的关系应为：v刀/=r 切削运动、进给运动和让刀运动均与齿轮插刀插齿的相应运动相同。 优点：由于齿条插刀的齿廓

19、为直线，所以，刀具制造精度较高,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,3、齿轮滚刀切齿,滚刀形状很像螺旋，其在轮坯端面上的投影是一齿条，当滚刀连续转动时，相当于一根无限长的投影齿条向前移动。其转动一周，就相当于用齿条插刀切齿时齿条插刀移过一个齿距(单头滚刀) 。 用齿轮滚刀切制齿轮时，滚刀与轮坯的相对运动有两个： 范成运动：为切制出所需齿数z，滚刀转动时，其轴截面上的假想齿条的移动速度与轮坯转 动的角速度 之间的关系应为： 进给运动：为了沿齿宽方向切出完整的齿轮，滚刀 还需沿轮坯轴线方向移动(如中间箭头所示)。 优点：用同一把刀具可加工出m、均相同而齿数不同的所有齿轮。可以实现连续切削，生

20、产效率高,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,Go,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,齿条刀具形状：产形齿条,1个能与标准齿条相贴合的齿条，齿恰好充满标准齿条的齿槽 标准齿条刀具比标准齿条高出c*m,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、渐开线齿廓的根切现象,图中N为啮合线的极限点。若刀具齿顶线超过N点，由基圆内无渐开线的性质可知，超过N的刀刃不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部已加工出的渐开线切去一部分,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,这种根部已加工出的渐开线被切去的现象称为根切。 缺点： 根切使齿根削弱 甚至会使重合度减小,第五章 齿轮机构及其设计,9:20

21、 AM,三、渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数,对于=20，ha*=1的标准渐开线齿轮，最少齿数zmin=17。齿数大于最少齿数时，不发生根切,5-7 变位齿轮,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、齿轮的变位原理,1、变位的目的 标准齿轮的局限性： 1）不适宜ZZmin的场合，避免根切 2）不适宜aa的场合 3）小齿轮强度低，易损坏。约束了承载能力和寿命。改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2、齿轮的变位,用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法,xm变位量,x变位系数,规定

22、刀具远离轮坯中心 正变位,负变位,变位齿轮和标准齿轮相比,m、r、rb、齿距不变,齿厚、齿顶高、齿根高变化,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、最小变位系数,正变位,负变位,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,三、变位齿轮几何尺寸1.分度圆齿厚和槽宽,IJK中KJ = xm tan 因此正变位齿轮分度圆齿厚为,而分度圆槽宽为,对于负变位齿轮，径向变位系数x用负值代入,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2、齿顶高和齿根高,齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离,对正变位：x0，hf比标准减小xm,对负变位：x0，hf比标准增加xm,变位齿轮的齿根圆半径,齿顶高,变

23、位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样， 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小,为保证齿全高,由于,所以,5-8 变位齿轮传动,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸,1、啮合角与变位系数和 一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下列条件,根据,整理后，可得无侧隙啮合方程,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2、中心距a与中心距变动系数y 一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为,现以现ym表示实际中心距与标准中心距之差,故,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,3、齿全高h与齿高变动系数y,齿高变动系数,为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍

24、有标准顶隙，需要将两轮的齿顶各削去ym 齿顶高尺寸为,齿顶圆半径应为,由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、变位齿轮传动类型,按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类： 1）零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。 （1）标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即 （2）等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，即 2）正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。 3）负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零,1、零传动 （1）标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零。 为避免根切，z1zmin，z2zmin 由于,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2）

25、 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 两轮都不发生根切，须,但,故,由于 ，故等变位齿轮传动特点为,也即分度圆与节圆重合,2、正传动 因为,由,知，两轮的,可以小于,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,正传动的啮合特点为,因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,3、负传动,因为 ： 由,知两轮的,必须大于,负传动的啮合特点为,也即,分度圆大于节圆,因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,1、直齿轮,基圆柱， 发生面S， KK基圆柱母线NN,渐开线柱面,啮合特点,齿廓曲面的接

26、触线NN,受力突变，噪音较大,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2、斜齿轮,基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角b,渐开线螺旋面,b基圆柱上的螺旋角,渐开线螺旋面齿廓的特点,与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角b,端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线,与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面螺旋角不同,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,斜齿轮的啮合特点,1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面,2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b,3）接触线0长0，传动平稳,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、斜齿

27、轮的基本参数,斜齿轮的几何参数有端面和法向之分,法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面,切削加工进刀方向法面,法面上的模数和压力角为标准值 （原因：斜齿轮的法面参数与刀具的参数一致） 端面上的传动相当于直齿轮传动,端面：轴线的面,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,计算斜齿轮端面参数与尺寸,端面齿距与法向齿距,在DFE中,端面模数与法向模数,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,端面压力角与法向压力角,BD=CE,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,齿顶高系数，顶隙系数,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,螺旋角,螺旋线的导程 pz,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距

28、离,上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度,1、正确啮合条件,斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,2、重合度,两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮,纵向作用弧,总重合度,总作用弧与Pt的比值,端面重合度,纵向重合度,v2,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,四、斜齿轮的当量齿数,当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数zv称当量齿数,由解析几何知,第五章

29、 齿轮机构及其设计,9:20 AM,五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算,平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同,1、尺寸计算,改变螺旋角可凑中心距，无须变位,直齿轮最少齿数,2、变位,移距相同,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,六、平行轴斜齿轮传动的主要优缺点,1、优点,逐渐进入和脱离啮合，重合度大，传动平稳，承载能力高,比直齿轮小，机构更紧凑,制造成本与直齿轮相同,广泛应用于高速、重载传动中,2、缺点,有轴向力,5-11 蜗杆机构,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1） 而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺

30、旋,蜗杆,作用：传递两交错轴之间的运动和动力，90,点接触,改善接触：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触,蜗轮,一、蜗杆蜗轮的形成,小齿轮称为蜗杆,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,二、蜗杆蜗轮机构的分类,按蜗杆形状分,圆柱蜗杆机构,环面蜗杆机构,锥蜗杆机构,圆弧齿圆柱蜗杆,锥蜗杆,环面蜗杆,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,阿基米德蜗杆ZA端面齿形为阿基米德螺线,法向直廓蜗杆ZN1,ZN2,ZN3,圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为凹圆弧,渐开线蜗杆,阿基米德蜗杆,按蜗杆齿廓曲线的形状,渐开线蜗杆端面齿形为渐开线,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,三

31、阿基米德蜗杆传动正确啮合条件,中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线,正确啮合条件是中间平面内参数分别相等,mx1=mt2=m ，x1=t2,蜗轮蜗杆轮齿旋向相同,在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合,1+2 901+1 90,12,中间平面,螺旋升角,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,判定蜗杆、蜗轮的转向,蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针,用作图法确定,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算,1、模数m,2、压力角,20 标准值,25 动力传动中,12、15 分度传动,3、头数Z1,Z1=1，2，4，6,Z2=2780,第五章 齿轮机构及其设计,9:2

32、0 AM,4、螺旋升角（导程角,5、直径系数q,加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配,分析： m一定时，q,z1一定时，q,强度、刚度,传动效率,d1,1,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,6、尺寸计算,蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算,标准中心距,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,五、特点,1、优点,i大，机构紧凑,传动平稳、无噪音,反行程时可自锁，安全保护（起重机,2、缺点,轮齿间相对滑动速度较大，易磨损,效率低（最高70,成本较高 蜗杆：钢，蜗轮：青铜,

33、5-12 圆锥齿轮机构,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,圆锥齿轮机构是用来实现空间两相交轴之间传动，轴角=90 轮齿分布在截圆锥体上，由大端到小端逐渐变小。 对应圆柱齿轮的有关“圆柱”，圆锥齿轮有 分度圆锥、 齿顶圆锥、 齿根圆锥、 基圆锥、 节圆锥,特征、用途,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,一、直齿圆锥齿轮齿廓的形成,如图，一个平面S与一个基圆锥相切于直线OP。当平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上点M将在球面上形成球面渐开线。 直线OM在空间内形成渐开线锥形面，以此作为齿廓曲面，可以获得定传动比,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,由图可见分度圆AB 附近背锥面与球面

34、非常接近。因此，可以用背锥上的齿形近似地代替直齿圆锥齿轮大端球面上的齿形。从而实现了球面近似展成平面,背锥,OAB 为分度圆锥，eA和fA为轮齿在球面上的齿顶高和齿根高， 过点A作直线AO1AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，称为直齿圆锥齿轮的背锥,Tredhold近似法,A,B,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,将背锥展成扇形齿轮，它的参数等于圆锥齿轮大端的参数。将扇形齿轮补足，这个补足后的圆柱齿轮称为当量齿轮，齿数称为当量齿数,当量齿轮、当量齿数,p,rv=O1 P,r /cos,zm/2 cos,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 A

35、M,当量齿数作用,仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀的号码。 计算圆锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度时查取齿形系数。 判断是否根切,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,为什么基本参数以大端为准,大端尺寸大,计算和测量的相对误差小 GB1236x规定大端参数为标准值。 =20 ha*=1 c*=0.2,正确啮合条件： 大端模数和压力角分别相等,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,R锥距,分度圆锥角,a齿顶圆锥角,B齿宽,d分度圆,da齿顶圆,df齿根圆,r1=Rsin1,r2=Rsin2,分度圆直径,传动比： i121 /2,当90时,z2 /z1,d2 /d1,sin2 /sin1,ctg

36、1,i12 tg2,d1=2Rsin1 , d2=2Rsin2,2 +1 90,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,为什么采用等顶隙收缩齿,不等顶隙收缩齿的顶隙由大端至小端逐渐缩小，小端齿顶强度相对较低 等顶隙圆锥齿轮齿根圆锥与分度圆锥共锥顶，齿顶圆锥母线与配对轮齿根圆锥母线平行,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,8字形啮合,平面生成齿轮(冠轮)：分度圆锥角90 相当于齿轮齿条啮合 平顶生成齿轮：齿顶圆锥角90 被切轮齿侧面得不到渐开面 近似渐开线啮合 用两节圆锥接触线的垂面截割啮合面可得8字形啮合线,第五章 齿轮机构及其设计,9:20 AM,作业：P526,题55； 题56； 题57； 题58； 题511；题512； 题513；题514； 题520；题522； 题523