狭义相对论洛仑兹速度变换.ppt

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1、 1 根据洛仑兹坐标变换 推导x方向上速度变换公式 A飞船在地面上以0 5c的速度运动 B飞船在地面上以0 8c的速度同向运动 那么B飞船相对于A飞船的速度是多少 如果B飞船在地面上以0 8c的速度相向运动 结果又如何 2 根据洛仑兹坐标变换 推导y方向或z方向上速度变换公式以及合速度的变换公式 在太阳参考系中观察 一束星光垂直射向地面 速率为c 而地球以速率u垂直于光线运动 求在地面上测量 这束星光速度的大小与方向如何 范例13 3 洛仑兹速度变换 解析 1 设S 系沿S系的x轴正向以速度u运动 一质点P运动时 在S系中的速度x分量为vx dx dt 对洛仑兹正变换的x和t量取微分得 在S

2、系中的速度x分量为v x dx dt 由此可得洛仑兹速度x分量的变换公式 范例13 3 洛仑兹速度变换 讨论 如果vx u 则v x 0 表示质点在S 系中是静止的 如果vx u 0 则v x 0 表示质点在S 系中沿x 正向运动 如果0 vx u 则v x 0 表示质点在S 系中沿x 负向运动 如果vx和u的符号相反 表示质点和S 系相向运动或反向运动 质点在S 系中速度v x的大小和方向由vx和u的大小和方向共同决定 当vx c时 则得 可见 质点在一个惯性参考系中以光速运动 在另一参考系中也以光速运动 这满足光速不变原理 1 根据洛仑兹坐标变换 推导x方向上速度变换公式 A飞船在地面上以

3、0 5c的速度运动 B飞船在地面上以0 8c的速度同向运动 那么B飞船相对于A飞船的速度是多少 如果B飞船在地面上以0 8c的速度相向运动 结果又如何 范例13 3 洛仑兹速度变换 A飞船在S系中速度为u 0 5c B飞船在S系中速度为vx 0 8c B飞船在S 系中的速度 以地面为S系 以A飞船为S 系 B飞船相对A飞船的速度就是B飞船在S 系中的速度 可见 在同向运动时 B飞船相对A飞船的速度大于0 3c 如果B飞船与A飞船相向运动 则vx 0 8c 可得B飞船在S 系中的速度 在相向运动时 B飞船相对A飞船的速度仍然小于光速 vx u 越大 则 vx 越大 但 vx 不会超过光速 当u

4、c时 有vx c 也说明相同的问题 当vx c时 有vx c 当vx c时 有vx c 这是符合光速不变原理的 当u c时 有vx c 说明S 系相对S系以光速前进时 S系中一切物体 不管速度多大 在S 系中观察 都以光速后退 2 根据洛仑兹坐标变换 推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式 在太阳参考系中观察 一束星光垂直射向地面 速率为c 而地球以速率u垂直于光线运动 求在地面上测量 这束星光速度的大小与方向如何 范例13 3 洛仑兹速度变换 解析 2 质点P在S系中速度的y分量和z分量分别为vy dy dt vz dz dt 对洛仑兹变换的y和z分量分别取微分得dy dy d

5、z dz 在S 系中速度的y分量和z分量分别为v y dy dt v z dz dt 可得洛仑兹速度变换的y分量和z分量的公式 2 根据洛仑兹坐标变换 推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式 在太阳参考系中观察 一束星光垂直射向地面 速率为c 而地球以速率u垂直于光线运动 求在地面上测量 这束星光速度的大小与方向如何 范例13 3 洛仑兹速度变换 洛仑兹速度逆变换公式为 如果u c 则得伽利略速度变换和逆变换 v x vx u v y vy v z vz vx v x u vy v y vz v z 范例13 3 洛仑兹速度变换 质点合速度的平方为 利用关系v2 vx2 vy2

6、vz2 可得变换后的速度大小 设vz 0 质点在S系中速度大小为v 方向角为 则vx vcos vy vsin 可得 质点在S 系中速度大小为 速度的方向角为 当 0或 2时 可得一些特例 2 根据洛仑兹坐标变换 推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式 在太阳参考系中观察 一束星光垂直射向地面 速率为c 而地球以速率u垂直于光线运动 求在地面上测量 这束星光速度的大小与方向如何 范例13 3 洛仑兹速度变换 如图所示 取太阳系为S系 地球为S 系 星光在S 系中的速度为 星光在S 系中的速度分量为 即光速是不变的 在S系中看地球以速度u运动 看星光的速度为vx 0 vy c 星光

7、在S 系中与y 轴的夹角 即垂直地面的夹角为 当 0时 S系中的速度只有x分量 vy和vy 恒为零 vy 是一个水平面 当 0时 变换后的速度v 如同一个 方边扁觜漏斗 当v u时 可得v 0 这就是 漏斗 的 底线 不论v c 还是u c 都可得v c 这就是 漏斗 的 方边 当 0时 速度方向角形成三个台阶 当v u时 0 v 与x轴正向相同 当v u时 v 与x轴正向相反 当 2时 S系中的速度只有y分量 vx为零 在u一定的情况下 vy 随vy直线增加 在vy一定的情况下 vy 随u按椭圆规律变化 当 2时 变换后的速度v 如同一个 方边尖觜漏斗 当v u 0时 可得v 0 这就是 漏斗 的 底 只要v c 或u c 都有v c 这就是 漏斗 的 方边 当 2时 如果v 0 随着u从 c向c变化 速度的方向角 正方向增加 如果v 0 2是没有意义的 如果v0 2的运动 随着u从 c向c变化 速度的方向角 负方向增加