无穷级数的概念与性质.ppt

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9 1级数的概念与性质 级数的基本概念 级数的收敛和发散 级数的基本性质 收敛的必要条件 无穷级数的定义 设有数列 un u1 u2 un 注 和以前学习的数列区别在于项数 称为级数的一般项或通项 则称表达式 为一个无穷级数 简称为级数 下列各式均为常数项级数 级数的收敛与发散 讨论等比级数 的敛散性 等比级数的部分和为 此时等比级数收敛 其和为 解 a n为奇数 0 n为偶数 当公比 r 1时 等比级数收敛 当公比 r 1时 等比级数发散 综上所述 该结论需要记忆 用于判定各种等比数列是否收敛 基本性质 然收敛 且其和不变 对收敛的级数加括号后所得到的新级数仍 性质 在一个级数的前面加上或者去掉有限项后 所得到的新的级数与原级数的敛散性相同 性质 收敛的必要条件 证明