无穷小的比较.ppt

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1、1 无穷小的比较 利用等价无穷小替换求极限 小结思考题 第七节无穷小的比较 第一章函数与极限 2 如 不可比 观察各极限 是无穷小 一 无穷小的比较 不存在 极限不同 反映了趋向于零的 快慢 程度不同 3 定义 记作 记作 infinitesimalequivalenec 是同一过程中的两个无穷小 高阶的无穷小 低阶的无穷小 同阶无穷小 等价无穷小 4 如 高阶无穷小 同阶无穷小 因为 二阶无穷小 k阶无穷小 5 6 例 解 例 解 7 定理1 证 因此 设 则 因此 设 则 二 利用等价无穷小替换求极限 8 两个等价无穷小的差 比它们中的任何一个都是高阶无穷小 此定理说明 或者说 一个无穷小

2、 9 例 所以 所以 所以 所以 10 定理2 证 等价无穷小替换定理 11 例 解 等价无穷小替换定理说明 两个无穷小之 比的极限 可由它们的等价无穷小之比的极限 代替 给型未定式的极限运算带来方便 12 例 解 加 减项的无穷小不要用等价无穷小代换 13 例 解 解 错 14 例 解 15 练习 解 16 练习 解 故 以及 17 1 无穷小的比较 2 等价无穷小的替换 求极限的又一种方法 注意适用条件 高 低 阶无穷小 同阶 等价 无穷小 无穷小的阶 三 小结 反映了同一过程中 两无穷小趋于零的速度 但并不是所有的无穷小都可进行比较 快慢 18 思考题 任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗 解答 不能 都是无穷小 但 例如 不存在 故 不能比较 19 作业 习题1 7 59页 2 3 2 4 2 3 4