无穷小,无穷大,极限的运算法则.ppt

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1、1 第四节无穷小与无穷大 2 一 无穷小的概念 描述性定义 第四节无穷小与无穷大 3 同样可以定义 如 注 无穷小是以0为极限的函数 4 证 5 定理1 证 设 令 函数极限与无穷小之间的关系 6 二 无穷大 描述性定义 无穷大 注意 7 3 说一个函数为无穷大 必须与自变量的变化过程相联系 4 无穷大必是无界变量 但无界变量不一定是无穷大 2 分析 由定义 对 8 取 证 9 无穷大与无穷小的关系 定理2 证 10 11 定理1有限个无穷小之和是无穷小 无穷小的性质 证 12 注意 无穷多个无穷小之和不一定是无穷小 记录 13 证 设 取 则当 从而 定理2 有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小

2、 推论1 常数与无穷小的乘积仍为无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积仍为无穷小 14 分析 15 16 第六节极限的运算法则 定理3 可推广到多个函数 17 定理3 证明 由 由定理1 18 定理3 证明 由 于是 19 定理4 定理5 极限的有序性 证 20 无穷小的倒数是无穷大 21 有理分式的极限 1 分母的极限不为零 有理分式 22 2 分母极限为零 分子极限不为零的有理分式函数极限 由无穷大与无穷小的关系 知道原极限不存在 无穷大 故 解 3 分子 分母极限都为零 消除致零因子 解 23 附 多项式除法 消去致零因子 即进行除式为 x a 的多项式除法 24 4 两个都是无穷大的有理分式函数之差的极限 25 解 26 注 对这种类型 可以用x的最高次幂 分别除分子 分母的各项 则有以下的结论 今后可以直接运用上述结论 27 解 28 注 29