定性结构力学.pdf

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1、定性定性结构力学结构力学 定性分析和判断能力 定性的脑算 1 1 袁 驷 2007 yuans 有定性结力网页的链接 一个基础 两座大厦一个基础 两座大厦 结构力学 改革思路 面向能力培养 一个基础 两座大厦一个基础 两座大厦 结构力学 改革思路 面向能力培养 经典结构力学 经典方法的分析能力 定量的手算 经典结构力学 经典方法的分析能力 定量的手算 经典结构力学 定性结构力学 程序结构力学 求解器 程序结构力学 计算机建模分析能力 定量的机算 程序结构力学 计算机建模分析能力 定量的机算 定性结构力学 定性分析和判断能力 定性的脑算 定性结构力学 定性分析和判断能力 定性的脑算 1 4 电脑

2、的失算电脑的失算 real a b c a 1 0 1000 0 b a 3 0 b b 3000 0 c 1 0 b write a b c 计算结果计算结果 1 5 力学内在性质力学内在性质 力学力学始于始于定性分析 定性分析 终于终于定性定性 定性分析在定性分析在先先 定量分析在 定量分析在后后 定性定性失准失准 定量 定量准偏准偏 定性分析是定性分析是渔渔 定量分析是 定量分析是鱼鱼 定性分析是力学的定性分析是力学的魂魂和和神神 1 6 什么是定性结构力学 什么是定性结构力学 说不清 说不清 摸着石头过河摸着石头过河 靠大家研讨 贡献和完善 靠大家研讨 贡献和完善 1 7 定性分析 深

3、化概念定性分析 深化概念 估算判断 验算检验估算判断 验算检验 趣味创意 思维训练趣味创意 思维训练 结合工程 结合科研结合工程 结合科研 结合理论 结合实践结合理论 结合实践 结合计算 结合实验结合计算 结合实验 方法总结 思想提炼方法总结 思想提炼 1 8 给定性结构力学定性给定性结构力学定性 很难很难 对于本科生教学 对于本科生教学 重在培养过程重在培养过程 增强定性分析的意识 增强定性分析的意识 培养定性分析的习惯 培养定性分析的习惯 建立定性分析的感觉 建立定性分析的感觉 探讨定性分析的技巧 探讨定性分析的技巧 研究定性分析的例案 研究定性分析的例案 体尝定性分析的愉悦 体尝定性分析

4、的愉悦 1 9 谈 约束 谈 约束 谈 约束 谈 约束 结构力学中的一条主线结构力学中的一条主线 清华大学 结构力学教研室 袁驷教授 清华大学 结构力学教研室 袁驷教授 结构力学中的一条主线结构力学中的一条主线结构力学中的一条主线结构力学中的一条主线 清华大学 结构力学教研室 清华大学 结构力学教研室 袁袁袁袁驷驷驷驷教授教授教授教授 1 10 内 容 目 录内 容 目 录 一 引言一 引言 二 几何组成二 几何组成 三 静定结构三 静定结构 四 超静定结构四 超静定结构 五 影响线和极限荷载五 影响线和极限荷载 六 振动与稳定六 振动与稳定 七 其它七 其它 八 结语八 结语 1 11 一

5、引言一 引言 理论力学理论力学 材料力学材料力学 结构力学结构力学 单个杆件单个杆件 杆件组成的杆件组成的 结构结构 1 12 从 厚 到 薄 从 厚 到 薄 约 束 约 束 几何可变 瞬变 三角形法则 多余约 束 静定 超静定 结点法 截面法 通路法 代替杆法 力法 位移法 矩阵位移法 力矩分 配法 剪力分配法 无剪力分配法 混合 法 机动法 到 到 两字两字 1 13 复铰复铰 简单铰简单铰 二 几何构造二 几何构造 约束约束 结构结构零散杆件零散杆件 没有 约束 没有 结构 没有 结构力学 没有 约束 没有 结构 没有 结构力学 1 14 独立独立 1 15 约束减少自由度约束减少自由度

6、 多余多余 结构结构 多余约束多余约束不能不能减少自由度减少自由度 刚体 刚体 3 弹性体 弹性体 几何构造分析研究如何加 约束 几何构造分析研究如何加 约束 目的目的几何不变几何不变 约束的性质约束的性质结构的分类结构的分类 静定 超静定 静定 超静定 桁架 刚架 桁架 刚架 1 16 三 静定结构三 静定结构 约束加得 无多余 几何不变 约束力约束力 约束的功能约束位移或变形约束位移或变形 约束是通过提供约束力来实现约束作用的 刚性 弹性 约束变形程度不同约束变形程度不同 但都提供约束力但都提供约束力 1 17 静定结构静定结构与变形无关与变形无关 变形不同变形不同刚性 弹性 约束力相同约

7、束力相同 静定结构分析方法 静定结构分析方法 隔离体平衡隔离体平衡去除约束 代换为约束力 去约束的方法 例如 例如 支座反力梁截面的内力 1 18 废弃约束废弃约束去除约束去除约束 保留约束力 暴露约束力 保留约束力 暴露约束力 与原约束等效与原约束等效 加 约 束 加 约 束 去 约 束 去 约 束 去约束 的学问 去约束 的学问 去一个约束 解一个约束力去一个约束 解一个约束力 避免解联立方程避免解联立方程 1 19 静定桁架的几种解法静定桁架的几种解法 1 结点法 截面法 结点法 截面法 典型的典型的去约束去约束方法方法 求解器求解器求解器求解器 例例 1 20 2 通路法 通路法去约束

8、去约束的方法的方法 A B C D E F G P X b A B C D E F G P a 图1 通路法的 去约束 策略 1 21 3 代替杆法 代替杆法去约束去约束 加约束加约束的方法的方法 A B C D E F G P a P b S X c 1 S 图2 去约束 加约束 策略 1 22 四 超静定结构四 超静定结构 1 23 约束加得 几何不变 有多余 两个主要策略 两个主要策略 去多余约束 力法力法去约束静定结构 约束结点位移 加约束 位移法位移法 单个杆件 力法力法 超静定次数超静定次数多余约束数目 方法要点 去除多余约束 保留多余约束力 得静定基本体系 基本体系变形 原结构变

9、形 1 24 几点讨论 几点讨论 1 为得到多余约束的约束力 必须考虑 弹性变形弹性变形 2 若无弹性变形或无法计算弹性变形 则无法确定多余约束力 P EI o o A B P EI oo P EI oo 图3 一次超静定的刚性杆 A B 这里的MA是无法唯一确定的 1 25 几点讨论 续 几点讨论 续 3 若基本体系为几何可变体系 无法计算弹性变 形 弹性变 形 因而无法求解 一定是少了必要约束 4 基本体系的要求是能计算弹性变形 静定可 以 超静定也可以 5 习惯上取静定基本体系 只是为了手算方便 1 26 位移法位移法 加约束加约束 P q II FP P q I F P 0 P FP

10、只有结点荷载 真实值 结点位移锁住 荷载 真实荷载 PK 去约束去约束 1 1 加约束 去约束的招数 加约束 去约束的招数 1 经典位移法或矩阵位移法 1 经典位移法或矩阵位移法 同时释放 须解联立同时释放 须解联立 2 力矩分配 2 力矩分配 逐结点释放 迭代求解逐结点释放 迭代求解 释放顺序不同 收敛速度不同 哪儿最需要约束 先释放哪儿 1 2 3 无剪力分配法 3 无剪力分配法 只对结点只对结点转角转角加约束加约束 1 3 4 剪力分配法 4 剪力分配法 只对只对侧移侧移加约束加约束 1 4 5 力矩分配法与位移法连用 5 力矩分配法与位移法连用 加侧移约束加侧移约束 力矩分配法求约束力

11、和侧移刚度力矩分配法求约束力和侧移刚度 最终使侧移约束失效最终使侧移约束失效 P F k1 1 5 6 混合法 6 混合法 部分加约束 位移法 部分加约束 位移法 部分去约束 力法 部分去约束 力法 1 6 注意 注意 转角位移方程转角位移方程 分配系数分配系数 传递系数传递系数 弹性变形弹性变形 P EI oo 图4 带刚性柱的刚架 无弹性变形时 无弹性变形时 不适用 不适用 五 影响线和极限分析五 影响线和极限分析 影响线机动法去约束的方法 I L FBy 超静定结构 虚位移法 静定结构 机动法 1 8 B x A P 1 B xP 1 A By F By F A B A B 1 1 xw

12、 xw 位移法求影响线位移法求影响线 加约束 去约束 叠加原理 原问题 固端力 标准刚度方程原问题 固端力 标准刚度方程原问题 固端力 标准刚度方程原问题 固端力 标准刚度方程 CC eF 2 F eF 1 F C eF 1 F eF 2 F II I C截面相对 转角 结点位移结点位移 真实位移 C截面相对转角 0 仅有结点荷载 e i e i F FP 0 C截面相对转角 真实相对转角 6 9 塑性铰 单向约束塑性铰 单向约束 有限度地提供约束力矩有限度地提供约束力矩 达到极限弯矩后便成为达到极限弯矩后便成为 无效约束无效约束 6 10 六 振动与稳定六 振动与稳定 梁的振动方程0 2 x

13、mxEI MK 2 有限自由度振动方程 频率和振型相乘 非线性关系 叠加法不适用 不能简单地加约束 去约束 1 11 约束有更深的含义 约束有更深的含义 m k 刚度提高刚度提高加约束加约束 频率提高频率提高 刚度无穷刚度无穷加约束加到极限加约束加到极限 m k 频率无穷大频率无穷大 质点无位移质点无位移 6 12 m k 刚度降低刚度降低去约束去约束 频率降低频率降低 几何可变几何可变去约束去到极限去约束去到极限 m k 0 频率为零频率为零 刚体运动刚体运动 0 运动 都不是振动 运动 都不是振动 不动不动 6 13 问问 刚度提高刚度提高加一个约束加一个约束 频率提高频率提高 提高多少

14、提高多少 是否超过下一 个频率 是否超过下一 个频率 答答不会超过 不会超过 6 14 频率中值 频率中值 Rayleigh 定理 证明略 定理 证明略 设一结构的频率按升序排列为 3 2 1 K i i 国内教科 书中未见 国内教科 书中未见 现对结构增加一个约束增加一个约束 得频率为 3 2 1 K i i 则有 1 iii 例 1 1 12 2 7 I 15 七 其它七 其它 等效约束 等效约束 约束力相同 变形相同 P k P EA l k 刚度相同 1 16 在力矩分配法中的应用在力矩分配法中的应用 b P Pl a P 单结点单结点双结点双结点 1 17 l ll 图7 三跨常截面连续梁的一阶振型 l 6 18 无效约束 无效约束 约束力为零 可去除约束而不以 约束力代换 桁架中的零杆 反弯点处的转动转动约束 无剪力杆的杆端可以改为定向约束 对称结构对称结构取为半结构 1 19 P P 弯矩图 无弯矩的刚架 1 20 结语结语 约束约束贯穿 结构力学 始终贯穿 结构力学 始终 结构力学 是 结构力学 是 加约束加约束 和和 去约束去约束 的学问的学问 1 21 抓住了抓住了 约束约束 就抓住了结构力学的就抓住了结构力学的 道道 道道 生一 一生二 生一 一生二 二生三 二生三 1 22 三三生生万万物物 1 23 谢 谢谢 谢 1 24